Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1600 kg/h · 35% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHProdotto20% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F800 kg/h · 10% zuccheroProdotto P65% zuccheroVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 800 kg/hxF = 10 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 160 °C110 °Cacqua · 30 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 130 °C60 °Cacqua · 10 °C75 °C · ṁ = ?15% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 10 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
290 g di CO₂V = 5 LT = 35 °CP = ?

Un serbatoio di 5 L contiene 290 g di CO₂ a 35 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 290 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di CH₄ passa da 100 kPa, 20 L, 20 °C a 600 kPa e 80 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 20 °CP2 = 600 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

10 g di C3H8 e 8 g di O2 reagiscono secondo C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Nella reazione C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 4 g di C6H12O6 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 1,92 g di C2H5OH. Trova la resa percentuale Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreale: 1,92 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 1800 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(35 − 20)/(20 − 15) = 1800 kg/h

Risposta

ṁ2 = 1800 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 676,9 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 800·10/65 = 123,1 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 800 − 123,1 = 676,9 kg/h

Risposta

W = 676,9 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 54,32 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 2,5·2,44·(160 − 110) = 305 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 305/(3·4,18) = 54,32 °C

Risposta

tout = 54,32 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,5343 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1·2,44·(130 − 60) = 170,8 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·170,8 = 145,2 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 145,2/(4,18·65) = 0,5343 kg/s

Risposta

ṁc = 0,5343 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 3376 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 290/44,01 = 6,589 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Pressione

P = nRT/V = 6,589·8,314·308,1/0,005 = 3376 kPa

Risposta

P = 3376 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 4,016 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 293,1 K, T2 = 353,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/600)·(353,1/293,1) = 4,016 L

Risposta

V2 = 4,016 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 3,604 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(C3H8) = 10/44,1 = 0,2268 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

Reagente limitante

0,2268/1 = 0,2268, 0,25/5 = 0,05 → O2

Massa di prodotto

n(H2O) = 0,05·4 = 0,2 mol
m = 0,2·18,02 = 3,604 g

Risposta

m = 3,604 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 93,85 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(C6H12O6) = 4/180,16 = 0,0222 mol
m = 0,0222·2/1·46,07 = 2,046 g

Resa percentuale

Y = 1,92/2,046·100 = 93,85%

Risposta

Y = 93,85%

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