Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1250 kg/h · 10% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 30% saleProdotto20% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F4300 kg/h · 12% saleProdotto PP = ? · 50%Vapore W (acqua pura)0% sale

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 4300 kg/hxF = 12 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 150 °C100 °Cacqua · 10 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoolio leggero · 120 °C60 °Cacqua · 15 °C75 °C · ṁ = ?5% perso

Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 15 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
230 g di ArV = 10 LT = 50 °CP = ?

Un serbatoio di 10 L contiene 230 g di Ar a 50 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 230 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
CO₂, M = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 0 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di CO₂ a 650 kPa e 0 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

8 g di Fe2O3 e 48 g di CO reagiscono secondo Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quale massa m di CO2 si può formare?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Nella reazione 2Na + Cl2 → 2NaCl, 30 g di Na reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 59,48 g di NaCl. Trova la resa percentuale Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molreale: 59,48 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 250 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(10 − 20)/(20 − 30) = 250 kg/h

Risposta

ṁ2 = 250 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 1032 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 4300·12/50 = 1032 kg/h

Risposta

P = 1032 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 30,93 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 2,5·2,1·(150 − 100) = 262,5 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 262,5/(3·4,18) = 30,93 °C

Risposta

tout = 30,93 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,9545 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 2·2,1·(120 − 60) = 252 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,05)·252 = 239,4 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 239,4/(4,18·60) = 0,9545 kg/s

Risposta

ṁc = 0,9545 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 1547 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 230/39,95 = 5,757 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Pressione

P = nRT/V = 5,757·8,314·323,1/0,01 = 1547 kPa

Risposta

P = 1547 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 12,6 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Densità

ρ = 650·44,01/(8,314·273,1) = 12,6 kg/m³

Risposta

ρ = 12,6 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 6,614 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
n(CO) = 48/28,01 = 1,714 mol

Reagente limitante

0,0501/1 = 0,0501, 1,714/3 = 0,5712 → Fe2O3

Massa di prodotto

n(CO2) = 0,0501·3 = 0,1503 mol
m = 0,1503·44,01 = 6,614 g

Risposta

m = 6,614 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 78 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol
m = 1,305·2/2·58,44 = 76,26 g

Resa percentuale

Y = 59,48/76,26·100 = 78%

Risposta

Y = 78%

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