Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1950 kg/h · 20% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% zuccheroProdotto30% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 30% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1700 kg/h · 8% zuccheroProdotto PP = ? · 30%Vapore W (acqua pura)0% zucchero

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 1700 kg/hxF = 8 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 170 °C120 °Cacqua · 15 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 180 °C110 °Cacqua · 25 °C80 °C · ṁ = ?10% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 25 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
170 g di O₂P = 550 kPaT = 95 °CV = ?

Quale volume V occupano 170 g di O₂ a 550 kPa e 95 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 170 gM = 32 g/molP = 550 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
CO₂, M = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 60 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di CO₂ a 450 kPa e 60 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

20 g di N2 e 32 g di H2 reagiscono secondo N2 + 3H2 → 2NH3. Quale massa m di NH3 si può formare?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(C3​H8​)× 4/1× M(H2​O)

Nella reazione C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 10 g di C3H8 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 13,4 g di H2O. Trova la resa percentuale Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreale: 13,4 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 1900 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(20 − 30)/(30 − 35) = 1900 kg/h

Risposta

ṁ2 = 1900 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 453,3 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1700·8/30 = 453,3 kg/h

Risposta

P = 453,3 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 40,12 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 0,5·2,1·(170 − 120) = 52,5 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 52,5/(0,5·4,18) = 40,12 °C

Risposta

tout = 40,12 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,9865 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1·3,6·(180 − 110) = 252 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·252 = 226,8 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 226,8/(4,18·55) = 0,9865 kg/s

Risposta

ṁc = 0,9865 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 29,56 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 170/32 = 5,313 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Volume

V = nRT/P = 5,313·8,314·368,1/550 = 29,56 L

Risposta

V = 29,56 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 7,15 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Densità

ρ = 450·44,01/(8,314·333,1) = 7,15 kg/m³

Risposta

ρ = 7,15 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 24,31 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
n(H2) = 32/2,016 = 15,87 mol

Reagente limitante

0,7138/1 = 0,7138, 15,87/3 = 5,291 → N2

Massa di prodotto

n(NH3) = 0,7138·2 = 1,428 mol
m = 1,428·17,03 = 24,31 g

Risposta

m = 24,31 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 81,98 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(C3H8) = 10/44,1 = 0,2268 mol
m = 0,2268·4/1·18,02 = 16,34 g

Resa percentuale

Y = 13,4/16,34·100 = 81,98%

Risposta

Y = 81,98%

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