Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

Nuovi eserciziTorna al corso

Nella finestra di stampa scegli “Salva come PDF” per conservarne una copia sul tuo dispositivo.

1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1450 kg/h · 5% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% zuccheroProdotto30% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 30% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1900 kg/h · 9% saleProdotto P30% saleVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 1900 kg/hxF = 9 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddomiscela di glicole · 140 °C110 °Cacqua · 25 °Ct = ? °C

Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 150 °C120 °Cacqua · 30 °C65 °C · ṁ = ?10% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
210 g di CO₂P = 100 kPaT = 15 °CV = ?

Quale volume V occupano 210 g di CO₂ a 100 kPa e 15 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 210 gM = 44,01 g/molP = 100 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di Ar passa da 250 kPa, 10 L, 35 °C a 750 kPa e 140 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 750 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

30 g di H2 e 20 g di O2 reagiscono secondo 2H2 + O2 → 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

Nella reazione C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 24 g di C6H12O6 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 7,27 g di CO2. Trova la resa percentuale Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreale: 7,27 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 2250 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(5 − 30)/(30 − 35) = 2250 kg/h

Risposta

ṁ2 = 2250 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 1330 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1900·9/30 = 570 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 1900 − 570 = 1330 kg/h

Risposta

W = 1330 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 42,22 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1·3,6·(140 − 110) = 108 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 108/(1,5·4,18) = 42,22 °C

Risposta

tout = 42,22 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,6755 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1,5·2,44·(150 − 120) = 109,8 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·109,8 = 98,82 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 98,82/(4,18·35) = 0,6755 kg/s

Risposta

ṁc = 0,6755 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 114,3 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 210/44,01 = 4,772 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Volume

V = nRT/P = 4,772·8,314·288,1/100 = 114,3 L

Risposta

V = 114,3 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 4,469 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 308,1 K, T2 = 413,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/750)·(413,1/308,1) = 4,469 L

Risposta

V2 = 4,469 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 22,52 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(H2) = 30/2,016 = 14,88 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

Reagente limitante

14,88/2 = 7,44, 0,625/1 = 0,625 → O2

Massa di prodotto

n(H2O) = 0,625·2 = 1,25 mol
m = 1,25·18,02 = 22,52 g

Risposta

m = 22,52 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 62 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(C6H12O6) = 24/180,16 = 0,1332 mol
m = 0,1332·2/1·44,01 = 11,73 g

Resa percentuale

Y = 7,27/11,73·100 = 62%

Risposta

Y = 62%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances