Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1250 kg/h · 10% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 30% zuccheroProdotto25% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F3400 kg/h · 7% saleProdotto PP = ? · 65%Vapore W (acqua pura)0% sale

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 7 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 180 °C120 °Cacqua · 20 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 120 °C80 °Cacqua · 10 °C60 °C · ṁ = ?15% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 10 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
400 g di CH₄P = 800 kPaT = 0 °CV = ?

Quale volume V occupano 400 g di CH₄ a 800 kPa e 0 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 400 gM = 16,04 g/molP = 800 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
N₂, M = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 90 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di N₂ a 750 kPa e 90 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

4 g di H2 e 32 g di O2 reagiscono secondo 2H2 + O2 → 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

Nella reazione CaCO3 → CaO + CO2, 16 g di CaCO3 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 5,49 g di CO2. Trova la resa percentuale Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreale: 5,49 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 750 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(10 − 25)/(25 − 30) = 750 kg/h

Risposta

ṁ2 = 750 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 366,2 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 3400·7/65 = 366,2 kg/h

Risposta

P = 366,2 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 63,78 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 2,5·2,44·(180 − 120) = 366 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 366/(2·4,18) = 63,78 °C

Risposta

tout = 63,78 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,3969 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1·2,44·(120 − 80) = 97,6 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·97,6 = 82,96 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 82,96/(4,18·50) = 0,3969 kg/s

Risposta

ṁc = 0,3969 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 70,79 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 400/16,04 = 24,94 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Volume

V = nRT/P = 24,94·8,314·273,1/800 = 70,79 L

Risposta

V = 70,79 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 6,958 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Densità

ρ = 750·28,01/(8,314·363,1) = 6,958 kg/m³

Risposta

ρ = 6,958 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 35,75 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(H2) = 4/2,016 = 1,984 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

Reagente limitante

1,984/2 = 0,9921, 1/1 = 1 → H2

Massa di prodotto

n(H2O) = 0,9921·2 = 1,984 mol
m = 1,984·18,02 = 35,75 g

Risposta

m = 35,75 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 78,04 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(CaCO3) = 16/100,09 = 0,1599 mol
m = 0,1599·1/1·44,01 = 7,035 g

Resa percentuale

Y = 5,49/7,035·100 = 78,04%

Risposta

Y = 78,04%

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