Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

Nuovi eserciziTorna al corso

Nella finestra di stampa scegli “Salva come PDF” per conservarne una copia sul tuo dispositivo.

1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1400 kg/h · 50% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 5% saleProdotto30% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 30% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F4500 kg/h · 14% NaOHProdotto PP = ? · 50%Vapore W (acqua pura)0% NaOH

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 4500 kg/hxF = 14 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 140 °C90 °Cacqua · 30 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoolio leggero · 170 °C130 °Cacqua · 30 °C50 °C · ṁ = ?5% perso

Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
200 g di CH₄V = 50 LT = 40 °CP = ?

Un serbatoio di 50 L contiene 200 g di CH₄ a 40 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 200 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di Ar passa da 300 kPa, 20 L, 10 °C a 450 kPa e 250 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 450 kPaT2 = 250 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

16 g di H2 e 48 g di O2 reagiscono secondo 2H2 + O2 → 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

Nella reazione Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 10 g di Fe2O3 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 6,78 g di CO2. Trova la resa percentuale Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreale: 6,78 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 320 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(50 − 30)/(30 − 5) = 320 kg/h

Risposta

ṁ2 = 320 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 1260 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 4500·14/50 = 1260 kg/h

Risposta

P = 1260 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 63,49 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 2·2,1·(140 − 90) = 210 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 210/(1,5·4,18) = 63,49 °C

Risposta

tout = 63,49 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,4773 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 0,5·2,1·(170 − 130) = 42 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,05)·42 = 39,9 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 39,9/(4,18·20) = 0,4773 kg/s

Risposta

ṁc = 0,4773 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 649,3 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 200/16,04 = 12,47 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Pressione

P = nRT/V = 12,47·8,314·313,1/0,05 = 649,3 kPa

Risposta

P = 649,3 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 24,63 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 283,1 K, T2 = 523,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/450)·(523,1/283,1) = 24,63 L

Risposta

V2 = 24,63 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 54,06 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol

Reagente limitante

7,937/2 = 3,968, 1,5/1 = 1,5 → O2

Massa di prodotto

n(H2O) = 1,5·2 = 3 mol
m = 3·18,02 = 54,06 g

Risposta

m = 54,06 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 82 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
m = 0,06262·3/1·44,01 = 8,268 g

Resa percentuale

Y = 6,78/8,268·100 = 82%

Risposta

Y = 82%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances