Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1550 kg/h · 10% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 30% saleProdotto15% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 15% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F3100 kg/h · 10% saleProdotto PP = ? · 55%Vapore W (acqua pura)0% sale

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 3100 kg/hxF = 10 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddomiscela di glicole · 120 °C60 °Cacqua · 25 °Ct = ? °C

Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 140 °C100 °Cacqua · 25 °C85 °C · ṁ = ?10% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 25 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
170 g di CH₄P = 550 kPaT = 20 °CV = ?

Quale volume V occupano 170 g di CH₄ a 550 kPa e 20 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 170 gM = 16,04 g/molP = 550 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
CO₂, M = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 50 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di CO₂ a 250 kPa e 50 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

8 g di CH4 e 10 g di O2 reagiscono secondo CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Nella reazione 2Mg + O2 → 2MgO, 20 g di Mg reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 28,18 g di MgO. Trova la resa percentuale Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molreale: 28,18 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 183,3 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(10 − 15)/(15 − 30) = 183,3 kg/h

Risposta

ṁ2 = 183,3 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 563,6 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 3100·10/55 = 563,6 kg/h

Risposta

P = 563,6 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 33,61 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 0,5·3,6·(120 − 60) = 108 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 108/(3·4,18) = 33,61 °C

Risposta

tout = 33,61 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,1751 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 0,5·2,44·(140 − 100) = 48,8 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·48,8 = 43,92 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 43,92/(4,18·60) = 0,1751 kg/s

Risposta

ṁc = 0,1751 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 46,97 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 170/16,04 = 10,6 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Volume

V = nRT/P = 10,6·8,314·293,1/550 = 46,97 L

Risposta

V = 46,97 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 4,095 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Densità

ρ = 250·44,01/(8,314·323,1) = 4,095 kg/m³

Risposta

ρ = 4,095 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 5,631 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

Reagente limitante

0,4988/1 = 0,4988, 0,3125/2 = 0,1563 → O2

Massa di prodotto

n(H2O) = 0,1563·2 = 0,3125 mol
m = 0,3125·18,02 = 5,631 g

Risposta

m = 5,631 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 84,99 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
m = 0,8227·2/2·40,3 = 33,16 g

Resa percentuale

Y = 28,18/33,16·100 = 84,99%

Risposta

Y = 84,99%

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