Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di zucchero? Trova ṁ2.
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.
F = 700 kg/hxF = 7 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 20 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Un serbatoio di 50 L contiene 400 g di He a 85 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
m = 400 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Una quantità fissa di He passa da 200 kPa, 20 L, 10 °C a 550 kPa e 250 °C. Trova il nuovo volume V2.
P1 = 200 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 550 kPaT2 = 250 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
24 g di Mg e 20 g di O2 reagiscono secondo 2Mg + O2 → 2MgO. Quale massa m di MgO si può formare?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione 2Mg + O2 → 2MgO, 16 g di Mg reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 24,93 g di MgO. Trova la resa percentuale Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molreale: 24,93 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 200 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(30 − 25)/(25 − 15) = 200 kg/h
Risposta
ṁ2 = 200 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: P = 108,9 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 700·7/45 = 108,9 kg/h
Risposta
P = 108,9 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 27,78 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 0,5·2,44·(180 − 140) = 48,8 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 48,8/(1,5·4,18) = 27,78 °C
Risposta
tout = 27,78 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 0,9317 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 1·3,6·(140 − 70) = 252 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,15)·252 = 214,2 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 214,2/(4,18·55) = 0,9317 kg/s
Risposta
ṁc = 0,9317 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: P = 5951 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = m/M = 400/4,003 = 99,93 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K
Pressione
P = nRT/V = 99,93·8,314·358,1/0,05 = 5951 kPa
Risposta
P = 5951 kPa
6.Legge dei gas ideali
Risposta: V2 = 13,44 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperature assolute
T1 = 283,1 K, T2 = 523,1 K
Legge combinata dei gas
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(200/550)·(523,1/283,1) = 13,44 L
Risposta
V2 = 13,44 L
7.Stechiometria
Risposta: m = 39,79 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol
Reagente limitante
0,9872/2 = 0,4936, 0,625/1 = 0,625 → Mg
Massa di prodotto
n(MgO) = 0,4936·2 = 0,9872 mol
m = 0,9872·40,3 = 39,79 g
Risposta
m = 39,79 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 93,99 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol
m = 0,6582·2/2·40,3 = 26,52 g
Resa percentuale
Y = 24,93/26,52·100 = 93,99%
Risposta
Y = 93,99%
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