Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

Nuovi eserciziTorna al corso

Nella finestra di stampa scegli “Salva come PDF” per conservarne una copia sul tuo dispositivo.

1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1250 kg/h · 15% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% zuccheroProdotto40% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 40% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F4900 kg/h · 16% NaOHProdotto P50% NaOHVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 4900 kg/hxF = 16 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 140 °C60 °Cacqua · 30 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoolio leggero · 120 °C90 °Cacqua · 25 °C65 °C · ṁ = ?15% perso

Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
430 g di HeV = 50 LT = 60 °CP = ?

Un serbatoio di 50 L contiene 430 g di He a 60 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 430 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
O₂, M = 32 g/molP = 350 kPaT = 190 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di O₂ a 350 kPa e 190 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 32 g/molP = 350 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

12 g di C3H8 e 20 g di O2 reagiscono secondo C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quale massa m di CO2 si può formare?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Nella reazione 2Mg + O2 → 2MgO, 6 g di Mg reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 8,45 g di MgO. Trova la resa percentuale Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molreale: 8,45 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 1250 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(15 − 40)/(40 − 45) = 1250 kg/h

Risposta

ṁ2 = 1250 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 3332 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 4900·16/50 = 1568 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 4900 − 1568 = 3332 kg/h

Risposta

W = 3332 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 45,57 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 0,5·2,44·(140 − 60) = 97,6 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 97,6/(1,5·4,18) = 45,57 °C

Risposta

tout = 45,57 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,3203 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1·2,1·(120 − 90) = 63 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·63 = 53,55 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 53,55/(4,18·40) = 0,3203 kg/s

Risposta

ṁc = 0,3203 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 5951 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 430/4,003 = 107,4 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Pressione

P = nRT/V = 107,4·8,314·333,1/0,05 = 5951 kPa

Risposta

P = 5951 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 2,909 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Densità

ρ = 350·32/(8,314·463,1) = 2,909 kg/m³

Risposta

ρ = 2,909 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 16,5 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(C3H8) = 12/44,1 = 0,2721 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

Reagente limitante

0,2721/1 = 0,2721, 0,625/5 = 0,125 → O2

Massa di prodotto

n(CO2) = 0,125·3 = 0,375 mol
m = 0,375·44,01 = 16,5 g

Risposta

m = 16,5 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 84,95 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol
m = 0,2468·2/2·40,3 = 9,947 g

Resa percentuale

Y = 8,45/9,947·100 = 84,95%

Risposta

Y = 84,95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances