Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di NaOH? Trova ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.
F = 4500 kg/hxF = 13 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Un serbatoio di 20 L contiene 50 g di O₂ a 75 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
m = 50 gM = 32 g/molV = 20 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Una quantità fissa di N₂ passa da 350 kPa, 2 L, 15 °C a 450 kPa e 190 °C. Trova il nuovo volume V2.
P1 = 350 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 450 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
12 g di Al e 16 g di Cl2 reagiscono secondo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Quale massa m di AlCl3 si può formare?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione 2Mg + O2 → 2MgO, 10 g di Mg reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 15,58 g di MgO. Trova la resa percentuale Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molreale: 15,58 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 487,5 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(5 − 20)/(20 − 40) = 487,5 kg/h
Risposta
ṁ2 = 487,5 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: P = 1064 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 4500·13/55 = 1064 kg/h
Risposta
P = 1064 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 41,67 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 1·2,44·(160 − 130) = 73,2 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 73,2/(1,5·4,18) = 41,67 °C
Risposta
tout = 41,67 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 0,3502 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 0,5·2,44·(120 − 60) = 73,2 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,1)·73,2 = 65,88 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 65,88/(4,18·45) = 0,3502 kg/s
Risposta
ṁc = 0,3502 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: P = 226,1 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = m/M = 50/32 = 1,563 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Pressione
P = nRT/V = 1,563·8,314·348,1/0,02 = 226,1 kPa
Risposta
P = 226,1 kPa
6.Legge dei gas ideali
Risposta: V2 = 2,5 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperature assolute
T1 = 288,1 K, T2 = 463,1 K
Legge combinata dei gas
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(350/450)·(463,1/288,1) = 2,5 L
Risposta
V2 = 2,5 L
7.Stechiometria
Risposta: m = 20,06 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
n(Cl2) = 16/70,9 = 0,2257 mol
Reagente limitante
0,4448/2 = 0,2224, 0,2257/3 = 0,07522 → Cl2
Massa di prodotto
n(AlCl3) = 0,07522·2 = 0,1504 mol
m = 0,1504·133,33 = 20,06 g
Risposta
m = 20,06 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 93,98 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol
m = 0,4114·2/2·40,3 = 16,58 g
Resa percentuale
Y = 15,58/16,58·100 = 93,98%
Risposta
Y = 93,98%
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