Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1850 kg/h · 10% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 50% zuccheroProdotto45% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 45% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1000 kg/h · 16% saleProdotto PP = ? · 60%Vapore W (acqua pura)0% sale

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 1000 kg/hxF = 16 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 170 °C120 °Cacqua · 20 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 130 °C100 °Cacqua · 25 °C75 °C · ṁ = ?15% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 25 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
10 g di N₂V = 50 LT = 55 °CP = ?

Un serbatoio di 50 L contiene 10 g di N₂ a 55 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 10 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Ar, M = 39,95 g/molP = 150 kPaT = 100 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di Ar a 150 kPa e 100 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 39,95 g/molP = 150 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

6 g di Na e 20 g di Cl2 reagiscono secondo 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quale massa m di NaCl si può formare?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

Nella reazione C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O, 24 g di C3H8 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 56,05 g di CO2. Trova la resa percentuale Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreale: 56,05 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 5950 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(10 − 45)/(45 − 50) = 5950 kg/h

Risposta

ṁ2 = 5950 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 266,7 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1000·16/60 = 266,7 kg/h

Risposta

P = 266,7 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 49,19 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 3·2,44·(170 − 120) = 366 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 366/(3·4,18) = 49,19 °C

Risposta

tout = 49,19 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,8931 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 3·2,44·(130 − 100) = 219,6 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·219,6 = 186,7 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 186,7/(4,18·50) = 0,8931 kg/s

Risposta

ṁc = 0,8931 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 19,48 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 10/28,01 = 0,357 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Pressione

P = nRT/V = 0,357·8,314·328,1/0,05 = 19,48 kPa

Risposta

P = 19,48 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 1,932 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Densità

ρ = 150·39,95/(8,314·373,1) = 1,932 kg/m³

Risposta

ρ = 1,932 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 15,25 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Reagente limitante

0,261/2 = 0,1305, 0,2821/1 = 0,2821 → Na

Massa di prodotto

n(NaCl) = 0,1305·2 = 0,261 mol
m = 0,261·58,44 = 15,25 g

Risposta

m = 15,25 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 78,01 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
m = 0,5442·3/1·44,01 = 71,85 g

Resa percentuale

Y = 56,05/71,85·100 = 78,01%

Risposta

Y = 78,01%

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