Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1700 kg/h · 45% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 15% zuccheroProdotto35% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 35% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F4300 kg/h · 8% zuccheroProdotto PP = ? · 45%Vapore W (acqua pura)0% zucchero

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 4300 kg/hxF = 8 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 180 °C140 °Cacqua · 15 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 170 °C60 °Cacqua · 30 °C55 °C · ṁ = ?10% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
490 g di CH₄V = 5 LT = 25 °CP = ?

Un serbatoio di 5 L contiene 490 g di CH₄ a 25 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 490 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di He passa da 400 kPa, 20 L, 35 °C a 700 kPa e 90 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 35 °CP2 = 700 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

20 g di C3H8 e 10 g di O2 reagiscono secondo C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

Nella reazione CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 4 g di CH4 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 6,04 g di CO2. Trova la resa percentuale Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreale: 6,04 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 350 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(45 − 35)/(35 − 15) = 350 kg/h

Risposta

ṁ2 = 350 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 764,4 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 4300·8/45 = 764,4 kg/h

Risposta

P = 764,4 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 34,46 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 2,5·2,44·(180 − 140) = 244 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 244/(3·4,18) = 34,46 °C

Risposta

tout = 34,46 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 1,705 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 0,5·3,6·(170 − 60) = 198 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·198 = 178,2 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 178,2/(4,18·25) = 1,705 kg/s

Risposta

ṁc = 1,705 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 15145 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 490/16,04 = 30,55 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Pressione

P = nRT/V = 30,55·8,314·298,1/0,005 = 15145 kPa

Risposta

P = 15145 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 13,47 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 308,1 K, T2 = 363,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/700)·(363,1/308,1) = 13,47 L

Risposta

V2 = 13,47 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 4,505 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(C3H8) = 20/44,1 = 0,4535 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

Reagente limitante

0,4535/1 = 0,4535, 0,3125/5 = 0,0625 → O2

Massa di prodotto

n(H2O) = 0,0625·4 = 0,25 mol
m = 0,25·18,02 = 4,505 g

Risposta

m = 4,505 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 55,03 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(CH4) = 4/16,04 = 0,2494 mol
m = 0,2494·1/1·44,01 = 10,98 g

Resa percentuale

Y = 6,04/10,98·100 = 55,03%

Risposta

Y = 55,03%

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