Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di NaOH? Trova ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.
F = 4100 kg/hxF = 15 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 15 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Quale volume V occupano 60 g di He a 650 kPa e 75 °C? Trattalo come gas ideale.
m = 60 gM = 4,003 g/molP = 650 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Trova la densità ρ di O₂ a 100 kPa e 70 °C, trattandolo come gas ideale.
M = 32 g/molP = 100 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
8 g di CH4 e 40 g di O2 reagiscono secondo CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Quale massa m di CO2 si può formare?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione CaCO3 → CaO + CO2, 12 g di CaCO3 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 5,72 g di CaO. Trova la resa percentuale Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molreale: 5,72 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 750 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(5 − 20)/(20 − 35) = 750 kg/h
Risposta
ṁ2 = 750 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: P = 1230 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 4100·15/50 = 1230 kg/h
Risposta
P = 1230 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 47,24 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 2·2,44·(160 − 90) = 341,6 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 341,6/(3·4,18) = 47,24 °C
Risposta
tout = 47,24 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 2,977 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 1,5·2,44·(140 − 60) = 292,8 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,15)·292,8 = 248,9 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 248,9/(4,18·20) = 2,977 kg/s
Risposta
ṁc = 2,977 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: V = 66,75 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = 60/4,003 = 14,99 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Volume
V = nRT/P = 14,99·8,314·348,1/650 = 66,75 L
Risposta
V = 66,75 L
6.Legge dei gas ideali
Risposta: ρ = 1,122 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Riordina la legge dei gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K
Densità
ρ = 100·32/(8,314·343,1) = 1,122 kg/m³
Risposta
ρ = 1,122 kg/m³
7.Stechiometria
Risposta: m = 21,95 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol
Reagente limitante
0,4988/1 = 0,4988, 1,25/2 = 0,625 → CH4
Massa di prodotto
n(CO2) = 0,4988·1 = 0,4988 mol
m = 0,4988·44,01 = 21,95 g
Risposta
m = 21,95 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 85,07 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(CaCO3) = 12/100,09 = 0,1199 mol
m = 0,1199·1/1·56,08 = 6,724 g
Resa percentuale
Y = 5,72/6,724·100 = 85,07%
Risposta
Y = 85,07%
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