Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1300 kg/h · 5% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 50% saleProdotto10% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 10% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F4700 kg/h · 7% saleProdotto P55% saleVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 4700 kg/hxF = 7 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 160 °C70 °Cacqua · 20 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 130 °C70 °Cacqua · 30 °C60 °C · ṁ = ?15% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
40 g di CO₂P = 650 kPaT = 80 °CV = ?

Quale volume V occupano 40 g di CO₂ a 650 kPa e 80 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 40 gM = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
He, M = 4,003 g/molP = 450 kPaT = 130 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di He a 450 kPa e 130 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 4,003 g/molP = 450 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

30 g di CH4 e 32 g di O2 reagiscono secondo CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Nella reazione 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 12 g di Al reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 48,63 g di AlCl3. Trova la resa percentuale Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molreale: 48,63 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 37,5 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(5 − 10)/(10 − 50) = 37,5 kg/h

Risposta

ṁ2 = 37,5 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 4102 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 4700·7/55 = 598,2 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 4700 − 598,2 = 4102 kg/h

Risposta

W = 4102 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 53,91 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1,5·2,1·(160 − 70) = 283,5 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 283,5/(2·4,18) = 53,91 °C

Risposta

tout = 53,91 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 3,66 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 2,5·3,6·(130 − 70) = 540 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·540 = 459 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 459/(4,18·30) = 3,66 kg/s

Risposta

ṁc = 3,66 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 4,105 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 40/44,01 = 0,9089 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volume

V = nRT/P = 0,9089·8,314·353,1/650 = 4,105 L

Risposta

V = 4,105 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 0,5374 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Densità

ρ = 450·4,003/(8,314·403,1) = 0,5374 kg/m³

Risposta

ρ = 0,5374 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 18,02 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

Reagente limitante

1,87/1 = 1,87, 1/2 = 0,5 → O2

Massa di prodotto

n(H2O) = 0,5·2 = 1 mol
m = 1·18,02 = 18,02 g

Risposta

m = 18,02 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 82 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
m = 0,4448·2/2·133,33 = 59,3 g

Resa percentuale

Y = 48,63/59,3·100 = 82%

Risposta

Y = 82%

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