Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 35% di NaOH? Trova ṁ2.
ṁ1 = 800 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.
F = 4200 kg/hxF = 6 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Un serbatoio di 5 L contiene 450 g di N₂ a 5 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
m = 450 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Una quantità fissa di N₂ passa da 400 kPa, 10 L, 20 °C a 500 kPa e 200 °C. Trova il nuovo volume V2.
P1 = 400 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 500 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
10 g di Fe2O3 e 10 g di CO reagiscono secondo Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quale massa m di CO2 si può formare?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione N2 + 3H2 → 2NH3, 20 g di N2 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 13,37 g di NH3. Trova la resa percentuale Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molreale: 13,37 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 200 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(40 − 35)/(35 − 15) = 200 kg/h
Risposta
ṁ2 = 200 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: W = 3480 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 4200·6/35 = 720 kg/h
Bilancio totale
W = F − P = 4200 − 720 = 3480 kg/h
Risposta
W = 3480 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 30,57 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 1·2,44·(140 − 60) = 195,2 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 195,2/(3·4,18) = 30,57 °C
Risposta
tout = 30,57 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 0,4522 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 0,5·2,1·(160 − 120) = 42 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,1)·42 = 37,8 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 37,8/(4,18·20) = 0,4522 kg/s
Risposta
ṁc = 0,4522 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: P = 7431 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = m/M = 450/28,01 = 16,07 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Pressione
P = nRT/V = 16,07·8,314·278,1/0,005 = 7431 kPa
Risposta
P = 7431 kPa
6.Legge dei gas ideali
Risposta: V2 = 12,91 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperature assolute
T1 = 293,1 K, T2 = 473,1 K
Legge combinata dei gas
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(400/500)·(473,1/293,1) = 12,91 L
Risposta
V2 = 12,91 L
7.Stechiometria
Risposta: m = 8,268 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
n(CO) = 10/28,01 = 0,357 mol
Reagente limitante
0,06262/1 = 0,06262, 0,357/3 = 0,119 → Fe2O3
Massa di prodotto
n(CO2) = 0,06262·3 = 0,1879 mol
m = 0,1879·44,01 = 8,268 g
Risposta
m = 8,268 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 55 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g
Resa percentuale
Y = 13,37/24,31·100 = 55%
Risposta
Y = 55%
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