Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1500 kg/h · 10% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% saleProdotto40% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 40% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F3200 kg/h · 17% saleProdotto P35% saleVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 3200 kg/hxF = 17 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 150 °C80 °Cacqua · 20 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 160 °C120 °Cacqua · 10 °C25 °C · ṁ = ?15% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
280 g di CO₂P = 600 kPaT = 70 °CV = ?

Quale volume V occupano 280 g di CO₂ a 600 kPa e 70 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 280 gM = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
N₂, M = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 170 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di N₂ a 200 kPa e 170 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

6 g di Fe2O3 e 80 g di CO reagiscono secondo Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quale massa m di Fe si può formare?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Nella reazione C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 20 g di C6H12O6 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 7,67 g di C2H5OH. Trova la resa percentuale Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreale: 7,67 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 3000 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(10 − 40)/(40 − 45) = 3000 kg/h

Risposta

ṁ2 = 3000 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 1646 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 3200·17/35 = 1554 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 3200 − 1554 = 1646 kg/h

Risposta

W = 1646 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 142,6 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1,5·2,44·(150 − 80) = 256,2 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 256,2/(0,5·4,18) = 142,6 °C

Risposta

tout = 142,6 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 3,904 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 2·3,6·(160 − 120) = 288 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·288 = 244,8 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 244,8/(4,18·15) = 3,904 kg/s

Risposta

ṁc = 3,904 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 30,25 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 280/44,01 = 6,362 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Volume

V = nRT/P = 6,362·8,314·343,1/600 = 30,25 L

Risposta

V = 30,25 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 1,52 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Densità

ρ = 200·28,01/(8,314·443,1) = 1,52 kg/m³

Risposta

ρ = 1,52 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 4,197 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Fe2O3) = 6/159,69 = 0,03757 mol
n(CO) = 80/28,01 = 2,856 mol

Reagente limitante

0,03757/1 = 0,03757, 2,856/3 = 0,952 → Fe2O3

Massa di prodotto

n(Fe) = 0,03757·2 = 0,07515 mol
m = 0,07515·55,85 = 4,197 g

Risposta

m = 4,197 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 74,99 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(C6H12O6) = 20/180,16 = 0,111 mol
m = 0,111·2/1·46,07 = 10,23 g

Resa percentuale

Y = 7,67/10,23·100 = 74,99%

Risposta

Y = 74,99%

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