Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di zucchero? Trova ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.
F = 2400 kg/hxF = 5 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Un serbatoio di 5 L contiene 270 g di CO₂ a 45 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
m = 270 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Una quantità fissa di CH₄ passa da 150 kPa, 10 L, 25 °C a 450 kPa e 200 °C. Trova il nuovo volume V2.
P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 450 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
12 g di C3H8 e 48 g di O2 reagiscono secondo C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quale massa m di CO2 si può formare?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 30 g di CH4 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 61,34 g di H2O. Trova la resa percentuale Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreale: 61,34 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 1200 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(45 − 25)/(25 − 20) = 1200 kg/h
Risposta
ṁ2 = 1200 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: P = 400 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 2400·5/30 = 400 kg/h
Risposta
P = 400 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 35,1 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 1·2,1·(140 − 100) = 84 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 84/(1·4,18) = 35,1 °C
Risposta
tout = 35,1 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 2,386 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 2,5·2,1·(130 − 60) = 367,5 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,05)·367,5 = 349,1 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 349,1/(4,18·35) = 2,386 kg/s
Risposta
ṁc = 2,386 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: P = 3246 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = m/M = 270/44,01 = 6,135 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Pressione
P = nRT/V = 6,135·8,314·318,1/0,005 = 3246 kPa
Risposta
P = 3246 kPa
6.Legge dei gas ideali
Risposta: V2 = 5,29 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperature assolute
T1 = 298,1 K, T2 = 473,1 K
Legge combinata dei gas
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/450)·(473,1/298,1) = 5,29 L
Risposta
V2 = 5,29 L
7.Stechiometria
Risposta: m = 35,93 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(C3H8) = 12/44,1 = 0,2721 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol
Reagente limitante
0,2721/1 = 0,2721, 1,5/5 = 0,3 → C3H8
Massa di prodotto
n(CO2) = 0,2721·3 = 0,8163 mol
m = 0,8163·44,01 = 35,93 g
Risposta
m = 35,93 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 91 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
m = 1,87·2/1·18,02 = 67,41 g
Resa percentuale
Y = 61,34/67,41·100 = 91%
Risposta
Y = 91%
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