Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1250 kg/h · 10% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% zuccheroProdotto15% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 15% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F3600 kg/h · 14% saleProdotto PP = ? · 55%Vapore W (acqua pura)0% sale

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 3600 kg/hxF = 14 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 120 °C80 °Cacqua · 30 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 180 °C90 °Cacqua · 30 °C45 °C · ṁ = ?10% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
100 g di N₂P = 650 kPaT = 0 °CV = ?

Quale volume V occupano 100 g di N₂ a 650 kPa e 0 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 100 gM = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di CO₂ passa da 100 kPa, 20 L, 10 °C a 800 kPa e 230 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 800 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

24 g di N2 e 64 g di H2 reagiscono secondo N2 + 3H2 → 2NH3. Quale massa m di NH3 si può formare?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

Nella reazione CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 24 g di CH4 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 45,84 g di H2O. Trova la resa percentuale Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreale: 45,84 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 41,67 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(10 − 15)/(15 − 45) = 41,67 kg/h

Risposta

ṁ2 = 41,67 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 916,4 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 3600·14/55 = 916,4 kg/h

Risposta

P = 916,4 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 76,7 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1·2,44·(120 − 80) = 97,6 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 97,6/(0,5·4,18) = 76,7 °C

Risposta

tout = 76,7 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 6,304 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 2·2,44·(180 − 90) = 439,2 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·439,2 = 395,3 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 395,3/(4,18·15) = 6,304 kg/s

Risposta

ṁc = 6,304 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 12,47 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 100/28,01 = 3,57 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Volume

V = nRT/P = 3,57·8,314·273,1/650 = 12,47 L

Risposta

V = 12,47 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 4,442 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 283,1 K, T2 = 503,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/800)·(503,1/283,1) = 4,442 L

Risposta

V2 = 4,442 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 29,17 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(N2) = 24/28,02 = 0,8565 mol
n(H2) = 64/2,016 = 31,75 mol

Reagente limitante

0,8565/1 = 0,8565, 31,75/3 = 10,58 → N2

Massa di prodotto

n(NH3) = 0,8565·2 = 1,713 mol
m = 1,713·17,03 = 29,17 g

Risposta

m = 29,17 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 85,01 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
m = 1,496·2/1·18,02 = 53,93 g

Resa percentuale

Y = 45,84/53,93·100 = 85,01%

Risposta

Y = 85,01%

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