Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 40% di zucchero? Trova ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.
F = 800 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 10 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Un serbatoio di 5 L contiene 230 g di CH₄ a 5 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
m = 230 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Una quantità fissa di O₂ passa da 200 kPa, 5 L, 35 °C a 250 kPa e 210 °C. Trova il nuovo volume V2.
P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 250 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
8 g di N2 e 48 g di H2 reagiscono secondo N2 + 3H2 → 2NH3. Quale massa m di NH3 si può formare?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione 2H2 + O2 → 2H2O, 10 g di H2 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 69,72 g di H2O. Trova la resa percentuale Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreale: 69,72 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 1050 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(5 − 40)/(40 − 50) = 1050 kg/h
Risposta
ṁ2 = 1050 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: W = 266,7 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 800·20/30 = 533,3 kg/h
Bilancio totale
W = F − P = 800 − 533,3 = 266,7 kg/h
Risposta
W = 266,7 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 120,1 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 2·2,44·(180 − 90) = 439,2 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 439,2/(1·4,18) = 120,1 °C
Risposta
tout = 120,1 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 0,4962 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 2·2,44·(140 − 110) = 146,4 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,15)·146,4 = 124,4 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 124,4/(4,18·60) = 0,4962 kg/s
Risposta
ṁc = 0,4962 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: P = 6632 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = m/M = 230/16,04 = 14,34 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Pressione
P = nRT/V = 14,34·8,314·278,1/0,005 = 6632 kPa
Risposta
P = 6632 kPa
6.Legge dei gas ideali
Risposta: V2 = 6,272 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperature assolute
T1 = 308,1 K, T2 = 483,1 K
Legge combinata dei gas
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/250)·(483,1/308,1) = 6,272 L
Risposta
V2 = 6,272 L
7.Stechiometria
Risposta: m = 9,724 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
n(H2) = 48/2,016 = 23,81 mol
Reagente limitante
0,2855/1 = 0,2855, 23,81/3 = 7,937 → N2
Massa di prodotto
n(NH3) = 0,2855·2 = 0,571 mol
m = 0,571·17,03 = 9,724 g
Risposta
m = 9,724 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 78 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
m = 4,96·2/2·18,02 = 89,38 g
Resa percentuale
Y = 69,72/89,38·100 = 78%
Risposta
Y = 78%
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