Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1600 kg/h · 5% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% zuccheroProdotto15% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 15% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1700 kg/h · 19% zuccheroProdotto PP = ? · 65%Vapore W (acqua pura)0% zucchero

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 1700 kg/hxF = 19 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 150 °C90 °Cacqua · 25 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 180 °C140 °Cacqua · 25 °C85 °C · ṁ = ?5% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Ct: 25 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
30 g di ArV = 5 LT = 70 °CP = ?

Un serbatoio di 5 L contiene 30 g di Ar a 70 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 30 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
N₂, M = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 10 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di N₂ a 650 kPa e 10 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

10 g di H2 e 64 g di O2 reagiscono secondo 2H2 + O2 → 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

Nella reazione CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 30 g di CH4 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 57,62 g di CO2. Trova la resa percentuale Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreale: 57,62 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 300 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(5 − 15)/(15 − 35) = 300 kg/h

Risposta

ṁ2 = 300 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 496,9 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1700·19/65 = 496,9 kg/h

Risposta

P = 496,9 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 42,51 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1,5·2,44·(150 − 90) = 219,6 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 219,6/(3·4,18) = 42,51 °C

Risposta

tout = 42,51 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,8182 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1,5·3,6·(180 − 140) = 216 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,05)·216 = 205,2 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 205,2/(4,18·60) = 0,8182 kg/s

Risposta

ṁc = 0,8182 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 428,5 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 30/39,95 = 0,7509 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Pressione

P = nRT/V = 0,7509·8,314·343,1/0,005 = 428,5 kPa

Risposta

P = 428,5 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 7,734 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Densità

ρ = 650·28,01/(8,314·283,1) = 7,734 kg/m³

Risposta

ρ = 7,734 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 72,08 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Reagente limitante

4,96/2 = 2,48, 2/1 = 2 → O2

Massa di prodotto

n(H2O) = 2·2 = 4 mol
m = 4·18,02 = 72,08 g

Risposta

m = 72,08 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 70 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
m = 1,87·1/1·44,01 = 82,31 g

Resa percentuale

Y = 57,62/82,31·100 = 70%

Risposta

Y = 70%

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