Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 35% di zucchero? Trova ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.
F = 1100 kg/hxF = 10 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 15 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Quale volume V occupano 140 g di CO₂ a 550 kPa e 45 °C? Trattalo come gas ideale.
m = 140 gM = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Una quantità fissa di He passa da 150 kPa, 10 L, 40 °C a 550 kPa e 190 °C. Trova il nuovo volume V2.
P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 550 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
30 g di H2 e 64 g di O2 reagiscono secondo 2H2 + O2 → 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 16 g di Al reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 61,67 g di AlCl3. Trova la resa percentuale Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molreale: 61,67 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 1700 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(15 − 35)/(35 − 45) = 1700 kg/h
Risposta
ṁ2 = 1700 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: P = 366,7 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 1100·10/30 = 366,7 kg/h
Risposta
P = 366,7 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 98,9 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 3·3,6·(160 − 80) = 864 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 864/(3·4,18) = 98,9 °C
Risposta
tout = 98,9 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 0,6275 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 2·3,6·(140 − 110) = 216 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,15)·216 = 183,6 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 183,6/(4,18·70) = 0,6275 kg/s
Risposta
ṁc = 0,6275 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: V = 15,3 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = 140/44,01 = 3,181 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Volume
V = nRT/P = 3,181·8,314·318,1/550 = 15,3 L
Risposta
V = 15,3 L
6.Legge dei gas ideali
Risposta: V2 = 4,034 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperature assolute
T1 = 313,1 K, T2 = 463,1 K
Legge combinata dei gas
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/550)·(463,1/313,1) = 4,034 L
Risposta
V2 = 4,034 L
7.Stechiometria
Risposta: m = 72,08 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(H2) = 30/2,016 = 14,88 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
Reagente limitante
14,88/2 = 7,44, 2/1 = 2 → O2
Massa di prodotto
n(H2O) = 2·2 = 4 mol
m = 4·18,02 = 72,08 g
Risposta
m = 72,08 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 78 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol
m = 0,593·2/2·133,33 = 79,07 g
Resa percentuale
Y = 61,67/79,07·100 = 78%
Risposta
Y = 78%
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