Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1700 kg/h · 20% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 50% saleProdotto30% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 30% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F2900 kg/h · 9% zuccheroProdotto P60% zuccheroVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 2900 kg/hxF = 9 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddomiscela di glicole · 140 °C60 °Cacqua · 30 °Ct = ? °C

Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoolio leggero · 180 °C120 °Cacqua · 15 °C90 °C · ṁ = ?10% perso

Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Ct: 15 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
170 g di CO₂P = 300 kPaT = 55 °CV = ?

Quale volume V occupano 170 g di CO₂ a 300 kPa e 55 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 170 gM = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
N₂, M = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 20 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di N₂ a 750 kPa e 20 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

12 g di CH4 e 8 g di O2 reagiscono secondo CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Quale massa m di CO2 si può formare?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

Nella reazione CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 30 g di CH4 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 47,18 g di H2O. Trova la resa percentuale Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreale: 47,18 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 350 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(20 − 30)/(30 − 50) = 350 kg/h

Risposta

ṁ2 = 350 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 2465 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 2900·9/60 = 435 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 2900 − 435 = 2465 kg/h

Risposta

W = 2465 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 52,97 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 0,5·3,6·(140 − 60) = 144 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 144/(1,5·4,18) = 52,97 °C

Risposta

tout = 52,97 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,1809 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 0,5·2,1·(180 − 120) = 63 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·63 = 56,7 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 56,7/(4,18·75) = 0,1809 kg/s

Risposta

ṁc = 0,1809 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 35,13 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 170/44,01 = 3,863 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Volume

V = nRT/P = 3,863·8,314·328,1/300 = 35,13 L

Risposta

V = 35,13 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 8,619 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Densità

ρ = 750·28,01/(8,314·293,1) = 8,619 kg/m³

Risposta

ρ = 8,619 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 5,501 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

Reagente limitante

0,7481/1 = 0,7481, 0,25/2 = 0,125 → O2

Massa di prodotto

n(CO2) = 0,125·1 = 0,125 mol
m = 0,125·44,01 = 5,501 g

Risposta

m = 5,501 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 69,99 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
m = 1,87·2/1·18,02 = 67,41 g

Resa percentuale

Y = 47,18/67,41·100 = 69,99%

Risposta

Y = 69,99%

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