Misure e strumentazione: pacchetto last-minute

Ponte di Wheatstone: due partitori di tensione condividono un’unica alimentazione V_s. Il partitore sinistro R₁–R₂ dà V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) e il partitore destro R₃–R₄ dà V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); l’uscita è V_ab = V_a − V_b. Il ponte è in equilibrio (V_ab = 0, nessuna corrente nello strumento) quando R₁/R₂ = R₃/R₄, cioè R₁·R₄ = R₂·R₃. Visto dall’uscita, il ponte è un generatore di Thévenin con R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Estensimetri: un estensimetro cambia la sua resistenza con la deformazione: ΔR/R = GF·ε, dove il fattore di taratura GF vale circa 2 per un estensimetro a lamina metallica. In un ponte con tutti i rami uguali a R, un estensimetro attivo (quarto di ponte) dà V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Due estensimetri attivi con deformazioni opposte in rami adiacenti (mezzo ponte) danno V_s·GF·ε/2, e quattro (ponte intero) danno V_s·GF·ε. La tensione meccanica segue dalla legge di Hooke, σ = E·ε. Le celle di carico indicano la loro sensibilità in mV/V: l’uscita a pieno carico per ogni volt di eccitazione.

Risoluzione dell’ADC: un convertitore a N bit divide il suo campo di fondo scala V_FSR in 2ᴺ codici, da 0 a 2ᴺ − 1. Un passo è 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: la più piccola variazione che il convertitore può mostrare. Un ADC a troncamento dà il codice ⌊V_in/LSB⌋; un ADC ad arrotondamento non si discosta mai più di ½ LSB dal valore vero, il suo errore di quantizzazione. Ogni bit in più dimezza l’LSB e aggiunge circa 6 dB al rapporto segnale/rumore di quantizzazione ideale SQNR = 6,02·N + 1,76 dB per una sinusoide a fondo scala. Per ottenere una risoluzione r su un campo, scegli il più piccolo N con 2ᴺ ≥ campo/r.

Campionamento: un ADC misura il segnale f_s volte al secondo. Secondo il teorema di Nyquist–Shannon una frequenza f è acquisita correttamente solo finché f < f_s/2, la frequenza di Nyquist (di ripiegamento), quindi la frequenza di campionamento deve superare il doppio della frequenza più alta del segnale. Una frequenza più alta non va persa: compare come alias a f_a = |f − k·f_s|, con il numero intero k che porta il risultato tra 0 e f_s/2. I campioni non permettono di distinguere le due, quindi un filtro anti-aliasing analogico deve eliminare tutto ciò che sta sopra f_s/2 prima dell’ADC.

Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.

Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.

Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.

Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.

Teorema di Thévenin: ogni rete lineare a due morsetti si comporta come un unico generatore di tensione V_th in serie con una resistenza R_th. Il teorema di Norton dà la stessa rete come generatore di corrente I_N = V_th/R_th in parallelo con R_th.

Teorema di Thévenin: ogni rete lineare a due morsetti si comporta come un unico generatore di tensione V_th in serie con una resistenza R_th. Il teorema di Norton dà la stessa rete come generatore di corrente I_N = V_th/R_th in parallelo con R_th.