Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
penicillin G 5 000 000 unitàdiluente aggiuntoconcentrazione18,2 mL250 000 unità/mL8,2 mL500 000 unità/mL3,2 mL1 000 000 unità/mL800 000 unità → ? mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un flaconcino di penicillina G contiene 5 000 000 unità. La sua etichetta di esercitazione riporta tre concentrazioni (vedi la tabella). Aggiungi 3,2 mL di diluente. La dose prescritta è 800 000 unità. Quale volume V aspiri? Arrotonda a una cifra decimale.

3,2 mL → 1 000 000 unità/mL800 000 unità
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
30%hydrogen peroxide+0%acqua? mL10%300 mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Devi preparare 300 mL di hydrogen peroxide al 10% da una soluzione madre al 30% e acqua depurata. Quanti mL V di acqua ti servono? Arrotonda al mL intero più vicino.

30%0%10%300 mL
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
21 kgBSA = 0,78 m²75 mg/m²D = ? mg

Un paziente che pesa 21 kg ha una superficie corporea di 0,78 m². La prescrizione è di 75 mg/m². Trova la dose D in mg.

21 kgBSA = 0,78 m²75 mg/m²
D = mg
4.Calcoli di dosaggioDifficile
26 kg122 cmBSA = √(h·w/3600)25 mg/m²D = ? mg

Un paziente è alto 122 cm e pesa 26 kg. La prescrizione è di 25 mg/m². Usando la formula di Mosteller BSA = √(altezza (cm) × peso (kg)/3600), trova la dose D in mg.

122 cm26 kg25 mg/m²
D = mg
5.Farmacocinetica clinicaMedia
VCss​ = 25 mg/LR = ? mg/hCL = 4,5 L/h

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). La vancomicina viene somministrata in infusione continua a un paziente la cui clearance della vancomicina è 4,5 L/h. Quale velocità di infusione R in mg/h dà un livello allo stato stazionario di 25 mg/L?

CL = 4,5 L/hCss = 25 mg/L
R = mg/h
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
Vd = 7 L/kg0,5 → 1 mcg/LLD = ? mcg93 kg · S = 1 · F = 0,7

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 93 kg ha un livello di digoxin di 0,5 mcg/L; l’obiettivo è 1 mcg/L. Il volume di distribuzione è 7 L/kg e le compresse hanno F = 0,7. Quale dose di carico aggiuntiva LD porta il livello all’obiettivo?

93 kgVd = 7 L/kgC = 0,5 → 1 mcg/LF = 0,7
LD = mcg

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 0,8 mL

Ricostituzione: la polvere occupa spazio, quindi il volume finale è il diluente più il volume della polvere. Concentrazione = farmaco nel flaconcino/volume finale, e volume da somministrare = dose/concentrazione. Su un’etichetta con più concentrazioni, usa la concentrazione che corrisponde alla quantità di diluente che hai effettivamente aggiunto. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Concentrazione dall’etichetta

3,2 mL → 1 000 000 unità/mL

Volume da somministrare

V = 800 000/1 000 000 = 0,8 mL

Risposta

V = 0,8 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 200 mL

Alligazione: per miscelare una concentrazione più alta H e una più bassa L ottenendo una concentrazione desiderata T, prendi (T − L) parti di H e (H − T) parti di L. Le parti si incrociano: ogni soluzione riceve la distanza tra la concentrazione desiderata e l’altra soluzione. L’acqua o una base semplice conta come 0%. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Parti di alligazione

30%: 10 − 0 = 10 parti
0%: 30 − 10 = 20 parti
totale: 30 parti

Acqua

V = 300·20/30 = 200 mL

Risposta

V = 200 mL

Verifica: 100 mL al 30% contengono 30 g di farmaco, cioè il 10% di 300 mL.

3.Calcoli di dosaggio

Risposta: D = 58,5 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Dose

D = 75·0,78 = 58,5 mg

Risposta

D = 58,5 mg
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: D = 23,47 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Superficie corporea

BSA = √(122·26/3600) = √0,8811 = 0,9387 m²

Dose

D = 25·0,9387 = 23,47 mg

Risposta

D = 23,47 mg
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: R = 112,5 mg/h

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Velocità di infusione

R = 4,5·25 = 112,5 mg/h

Risposta

R = 112,5 mg/h
6.Farmacocinetica clinica

Risposta: LD = 465 mcg

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 7·93 = 651 L

Aumento necessario

1 − 0,5 = 0,5 mcg/L

Dose di carico

LD = 651·0,5/(1·0,7) = 465 mcg

Risposta

LD = 465 mcg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda.

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