Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
oxacillin 2 gAggiungere 11,5 mL di acqua sterile.Volume della polvere: 1 mL.600 mg → ? mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un flaconcino contiene oxacillin 2000 mg in polvere. L’etichetta di esercitazione indica di aggiungere 11,5 mL di acqua sterile; la polvere aggiunge 1 mL al volume. La dose prescritta è 600 mg. Quale volume V aspiri? Arrotonda a una cifra decimale.

2000 mg11,5 mL+1 mL600 mg
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
0123455 mL

Un flacone contiene 2000 mg di polvere. Aggiungi 4,4 mL di diluente, e la polvere aggiunge 0,6 mL di volume. La prescrizione è 1000 mg. Aspira la dose: quale volume V somministri?

2000 mg4,4 mL + 0,6 mL1000 mg
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
90 kg30 mg/kg/giorno3× al giornoD = ? mg

Un paziente pesa 90 kg. La dose prescritta è di 30 mg/kg al giorno, suddivisa in 3 dosi uguali. Quanti milligrammi D si somministrano per dose?

90 kg30 mg/kg/giorno3× al giorno
D = mg
4.Calcoli di dosaggioDifficile
20%soluzione madreacqua = ? mL

Devi preparare 500 mL di una soluzione al 2,5% (p/v) partendo da una soluzione madre al 20% (p/v). Quanta acqua W va aggiunta alla soluzione madre?

C₁ = 20%C₂ = 2,5%V₂ = 500 mL
W = mL
5.Farmacocinetica clinicaMedia
110100t (h)C (mg/L)C₀ = 9 mg/Lt½ = 3 hC₀/2

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente riceve un bolo EV di 200 mg di tobramycin. Il livello estrapolato a ritroso al tempo zero è 9 mg/L e l’emivita è 3 h. Trova la clearance CL in L/h.

D = 200 mgC₀ = 9 mg/Lt½ = 3 h
CL = L/h
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
90 kg47 · donnaSCr 2,8 mg/dLCrCl → τ = ? h

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente (donna) di 47 anni pesa 90 kg e ha una creatinina sierica di 2,8 mg/dL (248 µmol/L). Stima la clearance della creatinina con Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − età) × peso (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 per le donne. Il regime abituale di vancomycin è 1000 mg ogni 12 h per una clearance della creatinina di 120 mL/min. Mantenendo la dose, l’intervallo viene allungato in proporzione al calo della clearance. Trova il nuovo intervallo di somministrazione τ. Arrotonda a una cifra decimale.

47 anni90 kgdonnaSCr = 2,8 mg/dL1000 mg q12hCrCl normale 120 mL/min
τ = h

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 3,8 mL

Ricostituzione: la polvere occupa spazio, quindi il volume finale è il diluente più il volume della polvere. Concentrazione = farmaco nel flaconcino/volume finale, e volume da somministrare = dose/concentrazione. Su un’etichetta con più concentrazioni, usa la concentrazione che corrisponde alla quantità di diluente che hai effettivamente aggiunto. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume finale

11,5 + 1 = 12,5 mL

Concentrazione

2000/12,5 = 160 mg/mL

Volume da somministrare

V = 600/160 = 3,75 ≈ 3,8 mL

Risposta

V = 3,8 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 2,5 mL

Dalla concentrazione al volume: trasforma prima la concentrazione in mg per mL. Una percentuale p/v è grammi per 100 mL, quindi x% = 10x mg/mL. Una concentrazione in rapporto 1:n è 1 g in n mL. Dopo la ricostituzione la concentrazione è la dose della polvere divisa per il volume finale (diluente + volume della polvere). Poi volume = dose/concentrazione.

Volume finale e concentrazione

4,4 + 0,6 = 5 mL
C = 2000/5 = 400 mg/mL

Volume

V = 1000/400 = 2,5 mL

Risposta

V = 2,5 mL
3.Calcoli di dosaggio

Risposta: D = 900 mg

Calcolo della dose: la quantità da somministrare è la dose prescritta divisa per la concentrazione disponibile, per la quantità in cui è contenuta: quantità = (dose prescritta/concentrazione) × volume. Usa sempre le stesse unità (converti prima g in mg e mg in µg) e controlla che il risultato abbia senso.

Totale al giorno

30·90 = 2700 mg

Per dose

D = 2700/3 = 900 mg

Risposta

D = 900 mg
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: W = 437,5 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Volume di soluzione madre

V₁ = 2,5·500/20 = 62,5 mL

Acqua da aggiungere

W = 500 − 62,5 = 437,5 mL

Risposta

W = 437,5 mL
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: CL = 5,134 L/h

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 200/9 = 22,22 L

Costante di velocità

k = 0,693/3 = 0,231 h⁻¹

Clearance

CL = 0,231·22,22 = 5,134 L/h

Risposta

CL = 5,134 L/h
6.Farmacocinetica clinica

Risposta: τ = 40,8 h

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Clearance della creatinina (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 47)·90/(72·2,8)·0,85 = 35,29 mL/min

Nuovo intervallo

τ = 12·120/35,29 = 40,8 h

Risposta

τ = 40,8 h

Nella pratica l’intervallo viene arrotondato a un valore comodo come 12, 24, 36 o 48 h.

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