Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Una soluzione ha una concentrazione in rapporto di 1:1000. Ti servono 0,3 mg. Aspira il volume nella siringa da 1 mL: quale volume V è?

1:10000,3 mg
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
0123455 mL

Un flacone contiene 2000 mg di polvere. Aggiungi 4,2 mL di diluente, e la polvere aggiunge 0,8 mL di volume. La prescrizione è 1640 mg. Aspira la dose: quale volume V somministri?

2000 mg4,2 mL + 0,8 mL1640 mg
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
024681010 mL

A un bambino di 8 kg vengono prescritti 10 mg/kg di un farmaco. La soluzione madre contiene 20 mg/mL. Aspira la dose: quale volume V somministri?

8 kg10 mg/kg20 mg/mL
V = mL
4.Calcoli di dosaggioDifficile
250 mg/5 mLV = ? mL

Un paziente pesa 165 lb. La prescrizione è di 10 mg/kg in dose singola, e la soluzione disponibile contiene 250 mg in 5 mL. Usando 1 kg = 2,2 lb, quale volume V somministri?

165 lb10 mg/kg250 mg/5 mL1 kg = 2,2 lb
V = mL
5.Farmacocinetica clinicaMedia
Vd = 0,7 L/kgC = 15 mg/LLD = ? mg63 kg · S = 0,92 · F = 1

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 63 kg deve ricevere per via endovenosa una dose di carico di phenytoin sodium per raggiungere un livello di phenytoin pari a 15 mg/L. Il volume di distribuzione è 0,7 L/kg e il fattore del sale è S = 0,92. Trova la dose di carico LD di phenytoin sodium in mg.

63 kgVd = 0,7 L/kgC = 15 mg/LS = 0,92
LD = mg
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
94 kg49 · donnaSCr 2,9 mg/dLCrCl → τ = ? h

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente (donna) di 49 anni pesa 94 kg e ha una creatinina sierica di 2,9 mg/dL (256 µmol/L). Stima la clearance della creatinina con Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − età) × peso (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 per le donne. Il regime abituale di tobramycin è 120 mg ogni 8 h per una clearance della creatinina di 100 mL/min. Mantenendo la dose, l’intervallo viene allungato in proporzione al calo della clearance. Trova il nuovo intervallo di somministrazione τ. Arrotonda a una cifra decimale.

49 anni94 kgdonnaSCr = 2,9 mg/dL120 mg q8hCrCl normale 100 mL/min
τ = h

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 0,3 mL

Dalla concentrazione al volume: trasforma prima la concentrazione in mg per mL. Una percentuale p/v è grammi per 100 mL, quindi x% = 10x mg/mL. Una concentrazione in rapporto 1:n è 1 g in n mL. Dopo la ricostituzione la concentrazione è la dose della polvere divisa per il volume finale (diluente + volume della polvere). Poi volume = dose/concentrazione.

Concentrazione in mg/mL

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

Volume

V = 0,3/1 = 0,3 mL

Risposta

V = 0,3 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 4,1 mL

Dalla concentrazione al volume: trasforma prima la concentrazione in mg per mL. Una percentuale p/v è grammi per 100 mL, quindi x% = 10x mg/mL. Una concentrazione in rapporto 1:n è 1 g in n mL. Dopo la ricostituzione la concentrazione è la dose della polvere divisa per il volume finale (diluente + volume della polvere). Poi volume = dose/concentrazione.

Volume finale e concentrazione

4,2 + 0,8 = 5 mL
C = 2000/5 = 400 mg/mL

Volume

V = 1640/400 = 4,1 mL

Risposta

V = 4,1 mL
3.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 4 mL

Aspirare una dose: volume = (dose prescritta/concentrazione disponibile) × volume disponibile. Converti prima nelle stesse unità, poi controlla che il volume stia nella siringa e cada su una delle sue graduazioni.

Dose in base al peso corporeo

D = 10·8 = 80 mg

Volume

V = 80/20 = 4 mL

Sulla siringa

Su questa siringa da 10 mL ogni piccola tacca vale 0,2 mL.

Risposta

V = 4 mL
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 15 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Peso in kg

165/2,2 = 75 kg

Dose

10·75 = 750 mg

Volume

V = (750/250)·5 = 15 mL

Risposta

V = 15 mL
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: LD = 719 mg

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 0,7·63 = 44,1 L

Quantità di farmaco attivo necessaria

Vd·C = 44,1·15 = 661,5 mg

Dose di carico

LD = 661,5/(0,92·1) = 719 mg

Risposta

LD = 719 mg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda.

6.Farmacocinetica clinica

Risposta: τ = 23 h

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Clearance della creatinina (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 49)·94/(72·2,9)·0,85 = 34,82 mL/min

Nuovo intervallo

τ = 8·100/34,82 = 22,97 ≈ 23 h

Risposta

τ = 23 h

Nella pratica l’intervallo viene arrotondato a un valore comodo come 12, 24, 36 o 48 h.

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