Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
024681010 mL

Una soluzione ha una concentrazione in rapporto di 1:10 000. Ti servono 0,26 mg. Aspira il volume nella siringa da 10 mL: quale volume V è?

1:10 0000,26 mg
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
23%sodium chloride? mL+3%sodium chloride8%1000 mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Devi preparare 1000 mL di sodium chloride al 8% miscelando sodium chloride al 23% e al 3%. Quanti mL V della soluzione al 23% ti servono? Arrotonda al mL intero più vicino.

23%3%8%1000 mL
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
1 g+ 9,6 mLV = ? mL

Un flaconcino contiene 1 g di polvere. L’etichetta indica: aggiungere 9,6 mL di acqua per preparazioni iniettabili per ottenere un volume totale di 10 mL. La prescrizione è di 80 mg. Quale volume V della soluzione ricostituita somministri?

1 g+ 9,6 mL → 10 mL80 mg
V = mL
4.Calcoli di dosaggioDifficile
250 mg/5 mLV = ? mL

A un bambino di 14 kg vengono prescritti 12,5 mg/kg per dose di una sospensione orale che contiene 250 mg in 5 mL. Quale volume V somministri?

14 kg12,5 mg/kg250 mg/5 mL
V = mL
5.Farmacocinetica clinicaMedia
VCss​ = 2 mg/LR = ? mg/minCL = 650 mL/min

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente ha una clearance della lidocaina di 650 mL/min. Quale velocità di infusione R in mg/min mantiene il livello allo stato stazionario a 2 mg/L?

CL = 650 mL/minCss = 2 mg/L
R = mg/min
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
VCss,avg​ = 10 mg/LD = ? mg · q8hCL = 0,05 L/kg/h68 kg · S = 1 · F = 1

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 68 kg assume teofillina per via orale (F = 1) ogni 8 h. La clearance è 0,05 L/kg/h. Quale dose D in mg dà un livello medio allo stato stazionario di 10 mg/L?

CL = 0,05 L/kg/hτ = 8 hS = 1F = 168 kgCss,avg = 10 mg/L
D = mg

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 2,6 mL

Dalla concentrazione al volume: trasforma prima la concentrazione in mg per mL. Una percentuale p/v è grammi per 100 mL, quindi x% = 10x mg/mL. Una concentrazione in rapporto 1:n è 1 g in n mL. Dopo la ricostituzione la concentrazione è la dose della polvere divisa per il volume finale (diluente + volume della polvere). Poi volume = dose/concentrazione.

Concentrazione in mg/mL

1000 mg/10 000 mL = 0,1 mg/mL

Volume

V = 0,26/0,1 = 2,6 mL

Risposta

V = 2,6 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 250 mL

Alligazione: per miscelare una concentrazione più alta H e una più bassa L ottenendo una concentrazione desiderata T, prendi (T − L) parti di H e (H − T) parti di L. Le parti si incrociano: ogni soluzione riceve la distanza tra la concentrazione desiderata e l’altra soluzione. L’acqua o una base semplice conta come 0%. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Parti di alligazione

23%: 8 − 3 = 5 parti
3%: 23 − 8 = 15 parti
totale: 20 parti

Ripartisci il volume

V = 1000·5/20 = 250 mL

Risposta

V = 250 mL

Verifica: 250 mL al 23% + 750 mL al 3% = 1000 mL.

3.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 0,8 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Concentrazione dopo la miscelazione

1000 mg/10 mL = 100 mg/mL

Volume

V = 80/100 = 0,8 mL

Risposta

V = 0,8 mL
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 3,5 mL

Calcolo della dose: la quantità da somministrare è la dose prescritta divisa per la concentrazione disponibile, per la quantità in cui è contenuta: quantità = (dose prescritta/concentrazione) × volume. Usa sempre le stesse unità (converti prima g in mg e mg in µg) e controlla che il risultato abbia senso.

Dose dal peso

12,5·14 = 175 mg

Volume

V = (175/250)·5 = 3,5 mL

Risposta

V = 3,5 mL
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: R = 1,3 mg/min

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Clearance in L/min

650 mL/min = 0,65 L/min

Velocità di infusione

R = 0,65·2 = 1,3 mg/min

Risposta

R = 1,3 mg/min
6.Farmacocinetica clinica

Risposta: D = 272 mg

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Clearance

CL = 0,05·68 = 3,4 L/h

Dose

D = Css,avg·CL·τ/(S·F) = 10·3,4·8/(1·1) = 272 mg

Risposta

D = 272 mg

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