Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
024681010 mL

Una soluzione ha una concentrazione in rapporto di 1:10 000. Ti servono 0,2 mg. Aspira il volume nella siringa da 10 mL: quale volume V è?

1:10 0000,2 mg
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
50%dextrose? mL+10%dextrose20%100 mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Devi preparare 100 mL di dextrose al 20% miscelando dextrose al 50% e al 10%. Quanti mL V della soluzione al 50% ti servono? Arrotonda al mL intero più vicino.

50%10%20%100 mL
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
024681010 mL

A un bambino di 19 kg vengono prescritti 20 mg/kg di un farmaco. La soluzione madre contiene 50 mg/mL. Aspira la dose: quale volume V somministri?

19 kg20 mg/kg50 mg/mL
V = mL
4.Calcoli di dosaggioDifficile
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

La prescrizione è 0,28 mg. La fiala contiene 500 microgrammi per mL. Aspira la dose nella siringa da 1 mL: quale volume V somministri?

0,28 mg500 mcg/mL
V = mL
5.Farmacocinetica clinicaMedia
110t (h)C (mg/L)C₀ = 7 mg/Lt½ = 2,5 hC₀/2

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente riceve un bolo EV di 150 mg di gentamicin. Il livello estrapolato a ritroso al tempo zero è 7 mg/L e l’emivita è 2,5 h. Trova la clearance CL in L/h.

D = 150 mgC₀ = 7 mg/Lt½ = 2,5 h
CL = L/h
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
t (h)C (mg/L)Css​3 hC = ?

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un’infusione di vancomycin scorre a 75 mg/h senza dose di carico. La clearance del paziente è 3 L/h e l’emivita è 10 h. Qual è il livello C dopo 3 h?

R = 75 mg/hCL = 3 L/ht½ = 10 ht = 3 h
C = mg/L

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 2 mL

Dalla concentrazione al volume: trasforma prima la concentrazione in mg per mL. Una percentuale p/v è grammi per 100 mL, quindi x% = 10x mg/mL. Una concentrazione in rapporto 1:n è 1 g in n mL. Dopo la ricostituzione la concentrazione è la dose della polvere divisa per il volume finale (diluente + volume della polvere). Poi volume = dose/concentrazione.

Concentrazione in mg/mL

1000 mg/10 000 mL = 0,1 mg/mL

Volume

V = 0,2/0,1 = 2 mL

Risposta

V = 2 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 25 mL

Alligazione: per miscelare una concentrazione più alta H e una più bassa L ottenendo una concentrazione desiderata T, prendi (T − L) parti di H e (H − T) parti di L. Le parti si incrociano: ogni soluzione riceve la distanza tra la concentrazione desiderata e l’altra soluzione. L’acqua o una base semplice conta come 0%. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Parti di alligazione

50%: 20 − 10 = 10 parti
10%: 50 − 20 = 30 parti
totale: 40 parti

Ripartisci il volume

V = 100·10/40 = 25 mL

Risposta

V = 25 mL

Verifica: 25 mL al 50% + 75 mL al 10% = 100 mL.

3.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 7,6 mL

Aspirare una dose: volume = (dose prescritta/concentrazione disponibile) × volume disponibile. Converti prima nelle stesse unità, poi controlla che il volume stia nella siringa e cada su una delle sue graduazioni.

Dose in base al peso corporeo

D = 20·19 = 380 mg

Volume

V = 380/50 = 7,6 mL

Sulla siringa

Su questa siringa da 10 mL ogni piccola tacca vale 0,2 mL.

Risposta

V = 7,6 mL
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 0,56 mL

Aspirare una dose: volume = (dose prescritta/concentrazione disponibile) × volume disponibile. Converti prima nelle stesse unità, poi controlla che il volume stia nella siringa e cada su una delle sue graduazioni.

Stesse unità

0,28 mg = 280 mcg

Volume

V = 280/500 = 0,56 mL

Risposta

V = 0,56 mL
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: CL = 5,941 L/h

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 150/7 = 21,43 L

Costante di velocità

k = 0,693/2,5 = 0,2773 h⁻¹

Clearance

CL = 0,2773·21,43 = 5,941 L/h

Risposta

CL = 5,941 L/h
6.Farmacocinetica clinica

Risposta: C = 4,694 mg/L

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Livello allo stato stazionario

Css = 75/3 = 25 mg/L

Costante di velocità

k = 0,693/10 = 0,06931 h⁻¹

Livello dopo il tempo indicato

C = 25·(1 − e−0,06931·3) = 4,694 mg/L

Risposta

C = 4,694 mg/L

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