Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
cefuroxime 750 mgAggiungere 7,2 mL di acqua sterile.Volume della polvere: 0,3 mL.? mg/mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un flaconcino contiene cefuroxime 750 mg in polvere. L’etichetta di esercitazione indica di aggiungere 7,2 mL di acqua sterile; la polvere aggiunge 0,3 mL al volume. Qual è la concentrazione C in mg/mL dopo la ricostituzione?

750 mg7,2 mL+0,3 mL
C = mg/mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
20%chlorhexidine+0%acqua? mL2%200 mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Devi preparare 200 mL di chlorhexidine al 2% da una soluzione madre al 20% e acqua depurata. Quanti mL V di acqua ti servono? Arrotonda al mL intero più vicino.

20%0%2%200 mL
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
024681010 mL

A un bambino di 28 kg vengono prescritti 15 mg/kg di un farmaco. La soluzione madre contiene 50 mg/mL. Aspira la dose: quale volume V somministri?

28 kg15 mg/kg50 mg/mL
V = mL
4.Calcoli di dosaggioDifficile
200 mg/5 mLV = ? mL

Un paziente pesa 180,4 lb. La prescrizione è di 2 mg/kg in dose singola, e la soluzione disponibile contiene 200 mg in 5 mL. Usando 1 kg = 2,2 lb, quale volume V somministri?

180,4 lb2 mg/kg200 mg/5 mL1 kg = 2,2 lb
V = mL
5.Farmacocinetica clinicaMedia
110t (h)C (mg/L)1 h6 mg/L3 h3,4 mg/L

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Dopo una dose EV di tobramycin, il livello è 6 mg/L a 1 h e 3,4 mg/L a 3 h. Assumi un’eliminazione di primo ordine. Trova l’emivita t½.

C1 = 6 mg/L (1 h)C2 = 3,4 mg/L (3 h)
t½ = h
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
71 kg79 · uomoSCr 2,5 mg/dLfe​ = 0,7D = ? mcg

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente (uomo) di 79 anni pesa 71 kg e ha una creatinina sierica di 2,5 mg/dL (221 µmol/L). Stima la clearance della creatinina con Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − età) × peso (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 per le donne. La dose abituale di digoxin è 250 mcg per una clearance della creatinina di 120 mL/min e una frazione fe = 0,7 del farmaco viene escreta immodificata dai reni. Usando la frazione di dose di Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/CrCl normale), trova la dose aggiustata D. Arrotonda al numero intero più vicino.

79 anni71 kguomoSCr = 2,5 mg/dL250 mcgfe = 0,7CrCl normale 120 mL/min
D = mcg

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: C = 100 mg/mL

Ricostituzione: la polvere occupa spazio, quindi il volume finale è il diluente più il volume della polvere. Concentrazione = farmaco nel flaconcino/volume finale, e volume da somministrare = dose/concentrazione. Su un’etichetta con più concentrazioni, usa la concentrazione che corrisponde alla quantità di diluente che hai effettivamente aggiunto. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume finale

7,2 + 0,3 = 7,5 mL

Concentrazione

C = 750/7,5 = 100 mg/mL

Risposta

C = 100 mg/mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 180 mL

Alligazione: per miscelare una concentrazione più alta H e una più bassa L ottenendo una concentrazione desiderata T, prendi (T − L) parti di H e (H − T) parti di L. Le parti si incrociano: ogni soluzione riceve la distanza tra la concentrazione desiderata e l’altra soluzione. L’acqua o una base semplice conta come 0%. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Parti di alligazione

20%: 2 − 0 = 2 parti
0%: 20 − 2 = 18 parti
totale: 20 parti

Acqua

V = 200·18/20 = 180 mL

Risposta

V = 180 mL

Verifica: 20 mL al 20% contengono 4 g di farmaco, cioè il 2% di 200 mL.

3.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 8,4 mL

Aspirare una dose: volume = (dose prescritta/concentrazione disponibile) × volume disponibile. Converti prima nelle stesse unità, poi controlla che il volume stia nella siringa e cada su una delle sue graduazioni.

Dose in base al peso corporeo

D = 15·28 = 420 mg

Volume

V = 420/50 = 8,4 mL

Sulla siringa

Su questa siringa da 10 mL ogni piccola tacca vale 0,2 mL.

Risposta

V = 8,4 mL
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 4,1 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Peso in kg

180,4/2,2 = 82 kg

Dose

2·82 = 164 mg

Volume

V = (164/200)·5 = 4,1 mL

Risposta

V = 4,1 mL
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: t½ = 2,441 h

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Costante di velocità di eliminazione

k = ln(6/3,4)/2 = 0,568/2 = 0,284 h⁻¹

Tempo di dimezzamento

t½ = 0,693/0,284 = 2,441 h

Risposta

t½ = 2,441 h
6.Farmacocinetica clinica

Risposta: D = 110 mcg

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Clearance della creatinina (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 79)·71/(72·2,5) = 24,06 mL/min

Frazione di dose (Dettli)

Q = 1 − 0,7·(1 − 24,06/120) = 0,4404

Dose aggiustata

D = 0,4404·250 = 110,1 ≈ 110 mcg

Risposta

D = 110 mcg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda e verificata sul foglio illustrativo.

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