Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a una velocità costante di 16 m/s supera un’auto della polizia ferma. In quell’istante l’auto della polizia parte e accelera uniformemente a 4 m/s². A che distanza dal suo punto di partenza l’auto della polizia la raggiunge? Trova d.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 7 m/s dal bordo di un tetto a 35 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova l’altezza massima hmax dal suolo.
Una scatola scivola su un pavimento orizzontale con una velocità iniziale di 8 m/s e si ferma dopo 16 m. Usa g = 9,81 m/s². Trova il coefficiente di attrito dinamico μ.
Un blocco di 5,5 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 2 kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e tavolo è 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del sistema.
Una palla viene lanciata da un terreno piano a 14 m/s e deve atterrare a 10 m di distanza. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova il minore dei due possibili angoli di lancio θ.
Una palla viene lanciata a 30 m/s e 25° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera di 25 m. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v con cui tocca il suolo.
Un lanciatore giocattolo ha una molla verticale di rigidezza 1000 N/m. Una pallina di 0,15 kg viene posata sopra e la molla viene compressa di 5 cm, poi rilasciata. Trascurando la resistenza dell’aria e la massa della molla, trova l’altezza h a cui sale la pallina, misurata dalla sua posizione con la molla compressa.
Una molla di rigidezza 2000 N/m alla base di un pendio di 15° viene compressa di 8 cm contro un blocco di 2 kg e rilasciata. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e pendio è 0,3. Quanto risale d il blocco lungo il pendio dal punto di rilascio prima di fermarsi? (Trascura il breve tratto in cui la molla spinge, cioè considera attrito e gravità su tutta la distanza d.)
Un carrello di 5 kg che si muove a 10 m/s urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un carrello di 1 kg fermo su una rotaia senza attrito. Trova la velocità v′1 del primo carrello dopo l’urto (positiva nel suo verso iniziale).
Un’auto di 1000 kg urta un’auto parcheggiata di 1000 kg. I rottami restano agganciati e slittano per 19 m prima di fermarsi. Il coefficiente di attrito dinamico tra pneumatici e strada è 0,75. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v1 della prima auto subito prima dell’urto.
Una paratoia rettangolare verticale larga 3 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 3 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 2 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua di mare, con il bordo superiore 2 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Acqua defluisce da un grande serbatoio aperto attraverso una luce a spigolo vivo con diametro di 25 mm. Il livello dell’acqua è mantenuto 5 m sopra la luce e il coefficiente di efflusso è 0,64. Trova la portata Q. Usa g = 9,81 m/s².
L’ugello di una fontana è rivolto verso l’alto. Appena sotto l’ugello il tubo di alimentazione ha un diametro di 75 mm e una pressione relativa di 40 kPa. Il diametro di uscita dell’ugello è 20 mm e il dislivello attraverso l’ugello è trascurabile. Trascurando le perdite e la resistenza dell’aria, trova l’altezza H a cui il getto sale sopra l’ugello. Usa g = 9,81 m/s².
Un serbatoio di 50 L contiene 230 g di Ar a 80 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
Una quantità fissa di Ar passa da 400 kPa, 10 L, 10 °C a 700 kPa e 240 °C. Trova il nuovo volume V2.
Una macchina termica riceve calore da una sorgente a 300 °C e cede calore all’ambiente a 25 °C. Il suo rendimento termico effettivo è del 26%. Trova il suo rendimento di secondo principio ηII, il rapporto tra il rendimento effettivo e il rendimento di Carnot.
Una pompa di calore mantiene una casa a 21 °C mentre fuori ci sono 7 °C, fornendo 7 kW di calore alla casa. Trova la potenza minima in ingresso Ẇmin.
Una sorgente di 500 Hz che si muove a 20 m/s e un osservatore che si muove a 20 m/s si allontanano l’uno dall’altra. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la frequenza f′ percepita dall’osservatore.
Luce di lunghezza d’onda 589 nm attraversa una fenditura singola larga 0,08 mm. Trova la larghezza w del massimo luminoso centrale su uno schermo a 1 m (tra le prime frange scure da entrambi i lati).
Risposta: d = 128 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
In quell’istante l’auto della polizia viaggia a 2v = 32 m/s.
Risposta: hmax = 37,5 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: μ = 0,2039
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Risposta: a = 1,897 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: θ = 15,02 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
L’altra soluzione è 90° − θ = 74,98°.
Risposta: v = 37,29 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energia oppure v² = v₀² + 2as in direzione verticale.
Verifica con l’energia: v² = v₀² + 2gh.
Risposta: h = 0,8495 m
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: d = 0,5946 m
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: v′1 = 6,667 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risolvendo insieme la conservazione della quantità di moto e quella dell’energia si ottengono questi due risultati.
Risposta: v1 = 33,44 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: F = 312,7 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: F = 120,7 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: Q = 3,112 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Il coefficiente di efflusso tiene conto della contrazione del getto e dell’attrito sul bordo.
Risposta: H = 4,098 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernoulli lungo il getto: in cima la velocità è nulla e la pressione è di nuovo atmosferica.
Risposta: P = 338,1 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: V2 = 10,36 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Risposta: ηII = 54,19 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Risposta: Ẇmin = 0,3332 kW
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Il lavoro minimo serve a una macchina reversibile, che ha il COP più alto.
Risposta: f′ = 444,9 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Risposta: w = 14,72 mm
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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