Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 10 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un carico trifase equilibrato assorbe una corrente di linea di 150 A da una rete con una tensione concatenata di 208 V. Il fattore di potenza è 0,75 in ritardo. Trova la potenza attiva totale P assorbita dal carico in kW.
Un carico trifase equilibrato assorbe 80 kW con un fattore di potenza di 0,72 in ritardo da una rete a 480 V (tensione concatenata) e 60 Hz. Una batteria trifase di condensatori in parallelo al carico deve portare il fattore di potenza complessivo a 0,9 in ritardo. La potenza attiva resta invariata. I condensatori sono collegati a triangolo. Trova la capacità Cph di ciascun condensatore in µF.
Un trasformatore monofase da 75 kVA, 11000/400 V funziona al carico nominale. Consideralo ideale. Trova la corrente ILV nell’avvolgimento di bassa tensione.
Un trasformatore monofase da 200 kVA ha perdite nel ferro di 800 W. Al carico nominale e con un fattore di potenza di 0,85 in ritardo il suo rendimento è del 96,5%. Trova le perdite nel rame a pieno carico Pcu,fl in watt.
Due carichi sono collegati in parallelo a un’alimentazione monofase da 240 V: un carico da 8 kW con fattore di potenza 0,8 induttivo e un carico da 25 kW con fattore di potenza 0,85 induttivo. Trova la corrente totale I assorbita dall’alimentazione.
Un carico monofase assorbe 30 kW con un fattore di potenza di 0,65 induttivo da un’alimentazione da 240 V, 50 Hz. Un condensatore collegato in parallelo porta il fattore di potenza a 0,92. Trova la nuova corrente di linea Inew.
Un circuito RLC serie è collegato a un’alimentazione da 12 V (efficaci), 100 Hz. Trova l’angolo di fase φ dell’impedenza, in gradi (positivo quando la corrente è in ritardo sulla tensione).
Un circuito RLC serie è alimentato da un generatore da 5 V (efficaci) la cui frequenza è regolata sulla frequenza di risonanza del circuito. Trova la tensione efficace VL ai capi dell’induttore.
Un motore in corrente continua assorbe 40 A da un’alimentazione da 240 V. La sua resistenza d’indotto è 0,2 Ω e le sue perdite rotazionali (attrito, ventilazione e ferro) sono 464 W. Trova il suo rendimento η.
Un motore in corrente continua a eccitazione indipendente a 110 V (Ra = 1,5 Ω) gira a 1000 rpm con una corrente d’indotto di 10 A. Il carico cambia e la corrente diventa 2,5 A, con il campo invariato. Trova la nuova velocità n2.
Risposta: P = 40,53 kW
Sistemi trifase equilibrati: in un collegamento a stella (Y) la tensione concatenata è √3 volte la tensione di fase, VL = √3·Vph, e la corrente di linea è uguale alla corrente di fase. In un collegamento a triangolo (Δ) la tensione concatenata è uguale alla tensione di fase e la corrente di linea è √3 volte la corrente di fase, IL = √3·Iph. La potenza totale è tre volte la potenza di una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Risposta: Cph = 147,2 µF
Sistemi trifase equilibrati: in un collegamento a stella (Y) la tensione concatenata è √3 volte la tensione di fase, VL = √3·Vph, e la corrente di linea è uguale alla corrente di fase. In un collegamento a triangolo (Δ) la tensione concatenata è uguale alla tensione di fase e la corrente di linea è √3 volte la corrente di fase, IL = √3·Iph. La potenza totale è tre volte la potenza di una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Rifasamento: i condensatori forniscono localmente potenza reattiva, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Ciascuno dei tre condensatori fornisce QC/3 = V²·ω·C, dove V è la tensione ai capi di quel condensatore: VL in una batteria a triangolo, VL/√3 in una batteria a stella.
La potenza attiva non cambia, quindi ogni fattore di potenza determina la potenza reattiva: Q = P·tan φ.
In una batteria a triangolo ogni condensatore è collegato tra due linee.
Risposta: ILV = 187,5 A
Trasformatore ideale: le tensioni stanno nel rapporto delle spire e le correnti nel rapporto inverso: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, quindi la potenza in ingresso è uguale a quella in uscita, V₁·I₁ = V₂·I₂. Un’impedenza di carico Z sul secondario appare come a²·Z vista dal primario.
Entrambi gli avvolgimenti trasportano la stessa potenza apparente.
Risposta: Pcu,fl = 5366 W
Perdite del trasformatore: le perdite nel ferro (isteresi e correnti parassite) dipendono dalla tensione e sono le stesse a qualsiasi carico. Le perdite nel rame degli avvolgimenti variano con il quadrato della corrente, quindi a una frazione x del carico nominale valgono x²·Pcu,fl. Rendimento η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), con Pout = x·S·pf. Il rendimento è massimo al carico per cui le perdite nel rame sono uguali alle perdite nel ferro.
Risposta: I = 164,1 A
Potenza in AC: la potenza apparente S = V·I (VA) si divide in potenza attiva P = S·cos φ (W), che compie lavoro utile, e potenza reattiva Q = S·sin φ (var), che oscilla tra generatore e carico. Il fattore di potenza è cos φ. Un condensatore in parallelo fornisce potenza reattiva localmente, quindi la corrente di linea diminuisce a parità di potenza attiva.
Un carico induttivo assorbe potenza reattiva (Q > 0); un carico capacitivo la fornisce (Q < 0).
Risposta: Inew = 135,9 A
Potenza in AC: la potenza apparente S = V·I (VA) si divide in potenza attiva P = S·cos φ (W), che compie lavoro utile, e potenza reattiva Q = S·sin φ (var), che oscilla tra generatore e carico. Il fattore di potenza è cos φ. Un condensatore in parallelo fornisce potenza reattiva localmente, quindi la corrente di linea diminuisce a parità di potenza attiva.
La potenza attiva P non cambia; cambia solo la potenza reattiva prelevata dalla rete.
Risposta: φ = −77,57 °
Circuiti AC con i fasori: resistori, induttori e condensatori hanno impedenze R, jωL e 1/(jωC), con ω = 2πf. In serie le impedenze si sommano come resistenze, ma come numeri complessi. Corrente e tensione efficaci seguono la legge di Ohm con |Z|.
In serie le impedenze si sommano come numeri complessi: Z = R + j(XL − XC).
Risposta: VL = 79,06 V
Circuiti AC con i fasori: resistori, induttori e condensatori hanno impedenze R, jωL e 1/(jωC), con ω = 2πf. In serie le impedenze si sommano come resistenze, ma come numeri complessi. Corrente e tensione efficaci seguono la legge di Ohm con |Z|.
In risonanza le reattanze si annullano, quindi l’impedenza è semplicemente R.
Questo è Q = 15,81 volte la tensione di alimentazione.
Risposta: η = 91,83 %
Motore in corrente continua: l’indotto è una resistenza Ra in serie con la forza controelettromotrice E, quindi V = E + Ia·Ra. La f.c.e.m. cresce con la velocità, E = k·ω, e la coppia con la corrente, T = k·Ia, con la stessa costante del motore k (V·s/rad = N·m/A) nel SI. Converti le velocità con ω = 2π·n/60. La potenza sviluppata è E·Ia = T·ω; la potenza assorbita è V·Ia, e la differenza è data dalle perdite nel rame Ia²Ra e dalle perdite meccaniche rotazionali. La velocità diminuisce linearmente con la coppia, ω = V/k − Ra·T/k², dalla velocità a vuoto V/k fino a zero alla coppia di spunto k·V/Ra. A motore fermo E = 0, quindi la corrente di spunto V/Ra è elevata se una resistenza non la limita.
Risposta: n2 = 1118 rpm
Motore in corrente continua: l’indotto è una resistenza Ra in serie con la forza controelettromotrice E, quindi V = E + Ia·Ra. La f.c.e.m. cresce con la velocità, E = k·ω, e la coppia con la corrente, T = k·Ia, con la stessa costante del motore k (V·s/rad = N·m/A) nel SI. Converti le velocità con ω = 2π·n/60. La potenza sviluppata è E·Ia = T·ω; la potenza assorbita è V·Ia, e la differenza è data dalle perdite nel rame Ia²Ra e dalle perdite meccaniche rotazionali. La velocità diminuisce linearmente con la coppia, ω = V/k − Ra·T/k², dalla velocità a vuoto V/k fino a zero alla coppia di spunto k·V/Ra. A motore fermo E = 0, quindi la corrente di spunto V/Ra è elevata se una resistenza non la limita.
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