Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 10 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un carico trifase equilibrato assorbe una corrente di linea di 120 A da una rete con una tensione concatenata di 690 V. Il fattore di potenza è 0,9 in ritardo. Trova la potenza attiva totale P assorbita dal carico in kW.
Un carico trifase equilibrato assorbe 50 kW con un fattore di potenza di 0,7 in ritardo da una rete a 480 V (tensione concatenata) e 60 Hz. Una batteria trifase di condensatori in parallelo al carico deve portare il fattore di potenza complessivo a 0,98 in ritardo. La potenza attiva resta invariata. I condensatori sono collegati a stella. Trova la capacità Cph di ciascun condensatore in µF.
Un trasformatore monofase da 50 kVA, 6600/230 V funziona al carico nominale. Consideralo ideale. Trova la corrente ILV nell’avvolgimento di bassa tensione.
Un trasformatore monofase da 25 kVA ha perdite nel ferro di 75 W e perdite nel rame di 187,5 W al carico nominale. A quale carico Sη,max, in kVA, il suo rendimento è massimo?
Un motore monofase assorbe 33 kW con un fattore di potenza di 0,6 induttivo da un’alimentazione da 230 V. Trova la corrente di linea I.
Un carico monofase assorbe 20 kW con un fattore di potenza di 0,75 induttivo da un’alimentazione da 230 V, 50 Hz. Un condensatore collegato in parallelo porta il fattore di potenza a 0,92. Trova la capacità C necessaria.
Un resistore e un induttore sono collegati in parallelo a un’alimentazione da 12 V (efficaci), 100 Hz. Trova la corrente efficace I.
Un circuito RLC serie è collegato a un’alimentazione da 24 V (efficaci), 100 Hz. Trova la corrente efficace I.
Un motore in corrente continua assorbe 15 A da un’alimentazione da 240 V. La sua resistenza d’indotto è 1,5 Ω e le sue perdite rotazionali (attrito, ventilazione e ferro) sono 131 W. Trova il suo rendimento η.
Un motore in corrente continua con k = 0,6 V·s/rad e Ra = 0,8 Ω deve azionare un carico di 7,2 N·m a 600 rpm. Trova la tensione d’indotto V necessaria.
Risposta: P = 129,1 kW
Sistemi trifase equilibrati: in un collegamento a stella (Y) la tensione concatenata è √3 volte la tensione di fase, VL = √3·Vph, e la corrente di linea è uguale alla corrente di fase. In un collegamento a triangolo (Δ) la tensione concatenata è uguale alla tensione di fase e la corrente di linea è √3 volte la corrente di fase, IL = √3·Iph. La potenza totale è tre volte la potenza di una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Risposta: Cph = 470,4 µF
Sistemi trifase equilibrati: in un collegamento a stella (Y) la tensione concatenata è √3 volte la tensione di fase, VL = √3·Vph, e la corrente di linea è uguale alla corrente di fase. In un collegamento a triangolo (Δ) la tensione concatenata è uguale alla tensione di fase e la corrente di linea è √3 volte la corrente di fase, IL = √3·Iph. La potenza totale è tre volte la potenza di una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Rifasamento: i condensatori forniscono localmente potenza reattiva, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Ciascuno dei tre condensatori fornisce QC/3 = V²·ω·C, dove V è la tensione ai capi di quel condensatore: VL in una batteria a triangolo, VL/√3 in una batteria a stella.
La potenza attiva non cambia, quindi ogni fattore di potenza determina la potenza reattiva: Q = P·tan φ.
In una batteria a stella ogni condensatore è collegato tra una linea e il centro stella.
Risposta: ILV = 217,4 A
Trasformatore ideale: le tensioni stanno nel rapporto delle spire e le correnti nel rapporto inverso: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, quindi la potenza in ingresso è uguale a quella in uscita, V₁·I₁ = V₂·I₂. Un’impedenza di carico Z sul secondario appare come a²·Z vista dal primario.
Entrambi gli avvolgimenti trasportano la stessa potenza apparente.
Risposta: Sη,max = 15,81 kVA
Perdite del trasformatore: le perdite nel ferro (isteresi e correnti parassite) dipendono dalla tensione e sono le stesse a qualsiasi carico. Le perdite nel rame degli avvolgimenti variano con il quadrato della corrente, quindi a una frazione x del carico nominale valgono x²·Pcu,fl. Rendimento η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), con Pout = x·S·pf. Il rendimento è massimo al carico per cui le perdite nel rame sono uguali alle perdite nel ferro.
Risposta: I = 239,1 A
Potenza in AC: la potenza apparente S = V·I (VA) si divide in potenza attiva P = S·cos φ (W), che compie lavoro utile, e potenza reattiva Q = S·sin φ (var), che oscilla tra generatore e carico. Il fattore di potenza è cos φ. Un condensatore in parallelo fornisce potenza reattiva localmente, quindi la corrente di linea diminuisce a parità di potenza attiva.
Solo la parte attiva della potenza compie lavoro, quindi dividi per il fattore di potenza.
Risposta: C = 548,7 µF
Potenza in AC: la potenza apparente S = V·I (VA) si divide in potenza attiva P = S·cos φ (W), che compie lavoro utile, e potenza reattiva Q = S·sin φ (var), che oscilla tra generatore e carico. Il fattore di potenza è cos φ. Un condensatore in parallelo fornisce potenza reattiva localmente, quindi la corrente di linea diminuisce a parità di potenza attiva.
La potenza attiva P non cambia; cambia solo la potenza reattiva prelevata dalla rete.
Un condensatore in parallelo all’alimentazione fornisce Q = V²·ωC.
Risposta: I = 0,1968 A
Circuiti AC con i fasori: resistori, induttori e condensatori hanno impedenze R, jωL e 1/(jωC), con ω = 2πf. In serie le impedenze si sommano come resistenze, ma come numeri complessi. Corrente e tensione efficaci seguono la legge di Ohm con |Z|.
Entrambi i rami sono collegati direttamente all’alimentazione, quindi ognuno vede l’intera tensione V.
La corrente nel resistore è in fase con V e la corrente reattiva è sfasata di 90°, quindi si sommano come i cateti di un triangolo rettangolo.
Risposta: I = 0,206 A
Circuiti AC con i fasori: resistori, induttori e condensatori hanno impedenze R, jωL e 1/(jωC), con ω = 2πf. In serie le impedenze si sommano come resistenze, ma come numeri complessi. Corrente e tensione efficaci seguono la legge di Ohm con |Z|.
In serie le impedenze si sommano come numeri complessi: Z = R + j(XL − XC).
In un circuito serie la stessa corrente attraversa ogni elemento.
Risposta: η = 86,99 %
Motore in corrente continua: l’indotto è una resistenza Ra in serie con la forza controelettromotrice E, quindi V = E + Ia·Ra. La f.c.e.m. cresce con la velocità, E = k·ω, e la coppia con la corrente, T = k·Ia, con la stessa costante del motore k (V·s/rad = N·m/A) nel SI. Converti le velocità con ω = 2π·n/60. La potenza sviluppata è E·Ia = T·ω; la potenza assorbita è V·Ia, e la differenza è data dalle perdite nel rame Ia²Ra e dalle perdite meccaniche rotazionali. La velocità diminuisce linearmente con la coppia, ω = V/k − Ra·T/k², dalla velocità a vuoto V/k fino a zero alla coppia di spunto k·V/Ra. A motore fermo E = 0, quindi la corrente di spunto V/Ra è elevata se una resistenza non la limita.
Risposta: V = 47,3 V
Motore in corrente continua: l’indotto è una resistenza Ra in serie con la forza controelettromotrice E, quindi V = E + Ia·Ra. La f.c.e.m. cresce con la velocità, E = k·ω, e la coppia con la corrente, T = k·Ia, con la stessa costante del motore k (V·s/rad = N·m/A) nel SI. Converti le velocità con ω = 2π·n/60. La potenza sviluppata è E·Ia = T·ω; la potenza assorbita è V·Ia, e la differenza è data dalle perdite nel rame Ia²Ra e dalle perdite meccaniche rotazionali. La velocità diminuisce linearmente con la coppia, ω = V/k − Ra·T/k², dalla velocità a vuoto V/k fino a zero alla coppia di spunto k·V/Ra. A motore fermo E = 0, quindi la corrente di spunto V/Ra è elevata se una resistenza non la limita.
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