Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 10 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un carico equilibrato a triangolo con un’impedenza di 4 + j3 Ω per fase è collegato a una rete trifase equilibrata con una tensione concatenata di 415 V. Trova la potenza attiva totale P assorbita dal carico in kW.
Un carico trifase equilibrato assorbe 60 kW con un fattore di potenza di 0,72 in ritardo da una rete a 690 V (tensione concatenata) e 50 Hz. Una batteria trifase di condensatori in parallelo al carico deve portare il fattore di potenza complessivo a 0,92 in ritardo. La potenza attiva resta invariata. I condensatori sono collegati a stella. Trova la capacità Cph di ciascun condensatore in µF.
Un resistore da 10 Ω è collegato ai capi dell’avvolgimento secondario di un trasformatore ideale con rapporto spire N₁:N₂ = 10:1. Trova la resistenza R1′ vista dai morsetti dell’avvolgimento primario.
Un trasformatore monofase da 50 kVA ha perdite nel ferro di 150 W e perdite nel rame di 225 W al carico nominale. Fornisce il 50% dei suoi kVA nominali con un fattore di potenza di 0,95 in ritardo. Trova le perdite totali Ploss in watt a questo carico.
Due carichi sono collegati in parallelo a un’alimentazione monofase da 230 V: un carico da 10 kW con fattore di potenza 0,6 induttivo e una stufa elettrica da 6 kW (fattore di potenza unitario). Trova il fattore di potenza complessivo cos φ visto dall’alimentazione.
Un carico monofase assorbe 35 kW con un fattore di potenza di 0,65 induttivo da un’alimentazione da 240 V, 50 Hz. Un condensatore collegato in parallelo porta il fattore di potenza a 0,9. Trova la capacità C necessaria.
Un resistore e un induttore sono collegati in parallelo a un’alimentazione da 100 V (efficaci), 50 Hz. Trova la corrente efficace I.
Un circuito RLC serie ha R = 100 Ω, L = 50 mH e C = 0,22 µF. Trova il suo fattore di qualità Q in risonanza.
Un motore in corrente continua eroga 15 kW di potenza meccanica a 1500 rpm. Trova la coppia all’albero T.
Un motore in corrente continua a eccitazione indipendente (k = 1,2 V·s/rad a campo pieno, Ra = 1,5 Ω, V = 240 V) aziona una coppia resistente costante di 7,2 N·m. Il flusso di campo è ridotto al 90 % del valore pieno. Trova la nuova velocità n.
Risposta: P = 82,67 kW
Sistemi trifase equilibrati: in un collegamento a stella (Y) la tensione concatenata è √3 volte la tensione di fase, VL = √3·Vph, e la corrente di linea è uguale alla corrente di fase. In un collegamento a triangolo (Δ) la tensione concatenata è uguale alla tensione di fase e la corrente di linea è √3 volte la corrente di fase, IL = √3·Iph. La potenza totale è tre volte la potenza di una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Solo la parte resistiva di ogni impedenza assorbe potenza attiva.
Verifica: cos φ = R/|Z| = 0,8, e √3·VL·IL·cos φ dà la stessa potenza.
Risposta: Cph = 215,8 µF
Sistemi trifase equilibrati: in un collegamento a stella (Y) la tensione concatenata è √3 volte la tensione di fase, VL = √3·Vph, e la corrente di linea è uguale alla corrente di fase. In un collegamento a triangolo (Δ) la tensione concatenata è uguale alla tensione di fase e la corrente di linea è √3 volte la corrente di fase, IL = √3·Iph. La potenza totale è tre volte la potenza di una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Rifasamento: i condensatori forniscono localmente potenza reattiva, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Ciascuno dei tre condensatori fornisce QC/3 = V²·ω·C, dove V è la tensione ai capi di quel condensatore: VL in una batteria a triangolo, VL/√3 in una batteria a stella.
La potenza attiva non cambia, quindi ogni fattore di potenza determina la potenza reattiva: Q = P·tan φ.
In una batteria a stella ogni condensatore è collegato tra una linea e il centro stella.
Risposta: R1′ = 1000 Ω
Trasformatore ideale: le tensioni stanno nel rapporto delle spire e le correnti nel rapporto inverso: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, quindi la potenza in ingresso è uguale a quella in uscita, V₁·I₁ = V₂·I₂. Un’impedenza di carico Z sul secondario appare come a²·Z vista dal primario.
La tensione aumenta di un fattore a e la corrente diminuisce di un fattore a, quindi il rapporto V/I aumenta di a².
Risposta: Ploss = 206,3 W
Perdite del trasformatore: le perdite nel ferro (isteresi e correnti parassite) dipendono dalla tensione e sono le stesse a qualsiasi carico. Le perdite nel rame degli avvolgimenti variano con il quadrato della corrente, quindi a una frazione x del carico nominale valgono x²·Pcu,fl. Rendimento η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), con Pout = x·S·pf. Il rendimento è massimo al carico per cui le perdite nel rame sono uguali alle perdite nel ferro.
Le perdite nel ferro sono le stesse a qualsiasi carico.
Il rendimento a questo carico è η = 99,14%.
Risposta: cos φ = 0,7682
Potenza in AC: la potenza apparente S = V·I (VA) si divide in potenza attiva P = S·cos φ (W), che compie lavoro utile, e potenza reattiva Q = S·sin φ (var), che oscilla tra generatore e carico. Il fattore di potenza è cos φ. Un condensatore in parallelo fornisce potenza reattiva localmente, quindi la corrente di linea diminuisce a parità di potenza attiva.
Un carico induttivo assorbe potenza reattiva (Q > 0); un carico capacitivo la fornisce (Q < 0).
Risposta: C = 1325 µF
Potenza in AC: la potenza apparente S = V·I (VA) si divide in potenza attiva P = S·cos φ (W), che compie lavoro utile, e potenza reattiva Q = S·sin φ (var), che oscilla tra generatore e carico. Il fattore di potenza è cos φ. Un condensatore in parallelo fornisce potenza reattiva localmente, quindi la corrente di linea diminuisce a parità di potenza attiva.
La potenza attiva P non cambia; cambia solo la potenza reattiva prelevata dalla rete.
Un condensatore in parallelo all’alimentazione fornisce Q = V²·ωC.
Risposta: I = 8,095 A
Circuiti AC con i fasori: resistori, induttori e condensatori hanno impedenze R, jωL e 1/(jωC), con ω = 2πf. In serie le impedenze si sommano come resistenze, ma come numeri complessi. Corrente e tensione efficaci seguono la legge di Ohm con |Z|.
Entrambi i rami sono collegati direttamente all’alimentazione, quindi ognuno vede l’intera tensione V.
La corrente nel resistore è in fase con V e la corrente reattiva è sfasata di 90°, quindi si sommano come i cateti di un triangolo rettangolo.
Risposta: Q = 4,767
Circuiti AC con i fasori: resistori, induttori e condensatori hanno impedenze R, jωL e 1/(jωC), con ω = 2πf. In serie le impedenze si sommano come resistenze, ma come numeri complessi. Corrente e tensione efficaci seguono la legge di Ohm con |Z|.
Q confronta la reattanza in risonanza con la resistenza: Q = ω₀L/R.
Risposta: T = 95,49 N·m
Motore in corrente continua: l’indotto è una resistenza Ra in serie con la forza controelettromotrice E, quindi V = E + Ia·Ra. La f.c.e.m. cresce con la velocità, E = k·ω, e la coppia con la corrente, T = k·Ia, con la stessa costante del motore k (V·s/rad = N·m/A) nel SI. Converti le velocità con ω = 2π·n/60. La potenza sviluppata è E·Ia = T·ω; la potenza assorbita è V·Ia, e la differenza è data dalle perdite nel rame Ia²Ra e dalle perdite meccaniche rotazionali. La velocità diminuisce linearmente con la coppia, ω = V/k − Ra·T/k², dalla velocità a vuoto V/k fino a zero alla coppia di spunto k·V/Ra. A motore fermo E = 0, quindi la corrente di spunto V/Ra è elevata se una resistenza non la limita.
Risposta: n = 2034 rpm
Motore in corrente continua: l’indotto è una resistenza Ra in serie con la forza controelettromotrice E, quindi V = E + Ia·Ra. La f.c.e.m. cresce con la velocità, E = k·ω, e la coppia con la corrente, T = k·Ia, con la stessa costante del motore k (V·s/rad = N·m/A) nel SI. Converti le velocità con ω = 2π·n/60. La potenza sviluppata è E·Ia = T·ω; la potenza assorbita è V·Ia, e la differenza è data dalle perdite nel rame Ia²Ra e dalle perdite meccaniche rotazionali. La velocità diminuisce linearmente con la coppia, ω = V/k − Ra·T/k², dalla velocità a vuoto V/k fino a zero alla coppia di spunto k·V/Ra. A motore fermo E = 0, quindi la corrente di spunto V/Ra è elevata se una resistenza non la limita.
L’indebolimento di campo è il modo in cui un azionamento in corrente continua funziona oltre la velocità base.
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