Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 10 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un carico equilibrato a stella con un’impedenza di 18 + j24 Ω per fase è collegato a una rete trifase equilibrata con una tensione concatenata di 400 V. Trova la potenza attiva totale P assorbita dal carico in kW.
Un carico trifase equilibrato assorbe 200 kW con un fattore di potenza di 0,72 in ritardo da una rete a 690 V (tensione concatenata) e 50 Hz. Una batteria trifase di condensatori in parallelo al carico deve portare il fattore di potenza complessivo a 0,9 in ritardo. La potenza attiva resta invariata. I condensatori sono collegati a stella. Trova la capacità Cph di ciascun condensatore in µF.
Un trasformatore monofase da 150 kVA, 7200/240 V funziona al carico nominale. Consideralo ideale. Trova la corrente IHV nell’avvolgimento di alta tensione.
Un trasformatore monofase da 250 kVA ha perdite nel ferro di 2000 W e perdite nel rame di 5000 W al carico nominale. Fornisce il 50% dei suoi kVA nominali con un fattore di potenza di 0,85 in ritardo. Trova le perdite totali Ploss in watt a questo carico.
Un motore monofase assorbe 1 kW con un fattore di potenza di 0,6 induttivo da un’alimentazione da 240 V. Trova la potenza reattiva Q che assorbe.
Un trasformatore monofase da 100 kVA alimenta un carico di 33 kW con fattore di potenza 0,6 induttivo. Quanta potenza attiva in più ΔP si può aggiungere come carico resistivo (fattore di potenza unitario) prima che il trasformatore raggiunga la sua potenza nominale in kVA?
Un circuito RLC serie è collegato a un’alimentazione da 120 V (efficaci), 1000 Hz. Trova l’angolo di fase φ dell’impedenza, in gradi (positivo quando la corrente è in ritardo sulla tensione).
Un resistore R1 è collegato in serie a un parallelo tra R2 e un condensatore C, a un’alimentazione da 24 V (efficaci), 200 Hz. Trova il modulo dell’impedenza |Z|.
Un motore in corrente continua con k = 0,1 V·s/rad funziona a 24 V. Trascurando tutte le perdite a vuoto, trova la sua velocità a vuoto n0 in rpm.
Un chopper in corrente continua alimenta un motore (k = 1,2 V·s/rad, Ra = 0,5 Ω) da un bus in continua da 240 V. La tensione media d’indotto è D·240 V. Trova il rapporto di lavoro D che fa girare il motore a 900 rpm con un carico di 30 N·m.
Risposta: P = 3,2 kW
Sistemi trifase equilibrati: in un collegamento a stella (Y) la tensione concatenata è √3 volte la tensione di fase, VL = √3·Vph, e la corrente di linea è uguale alla corrente di fase. In un collegamento a triangolo (Δ) la tensione concatenata è uguale alla tensione di fase e la corrente di linea è √3 volte la corrente di fase, IL = √3·Iph. La potenza totale è tre volte la potenza di una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Solo la parte resistiva di ogni impedenza assorbe potenza attiva.
Verifica: cos φ = R/|Z| = 0,6, e √3·VL·IL·cos φ dà la stessa potenza.
Risposta: Cph = 641,2 µF
Sistemi trifase equilibrati: in un collegamento a stella (Y) la tensione concatenata è √3 volte la tensione di fase, VL = √3·Vph, e la corrente di linea è uguale alla corrente di fase. In un collegamento a triangolo (Δ) la tensione concatenata è uguale alla tensione di fase e la corrente di linea è √3 volte la corrente di fase, IL = √3·Iph. La potenza totale è tre volte la potenza di una fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Rifasamento: i condensatori forniscono localmente potenza reattiva, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Ciascuno dei tre condensatori fornisce QC/3 = V²·ω·C, dove V è la tensione ai capi di quel condensatore: VL in una batteria a triangolo, VL/√3 in una batteria a stella.
La potenza attiva non cambia, quindi ogni fattore di potenza determina la potenza reattiva: Q = P·tan φ.
In una batteria a stella ogni condensatore è collegato tra una linea e il centro stella.
Risposta: IHV = 20,83 A
Trasformatore ideale: le tensioni stanno nel rapporto delle spire e le correnti nel rapporto inverso: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, quindi la potenza in ingresso è uguale a quella in uscita, V₁·I₁ = V₂·I₂. Un’impedenza di carico Z sul secondario appare come a²·Z vista dal primario.
Entrambi gli avvolgimenti trasportano la stessa potenza apparente.
Risposta: Ploss = 3250 W
Perdite del trasformatore: le perdite nel ferro (isteresi e correnti parassite) dipendono dalla tensione e sono le stesse a qualsiasi carico. Le perdite nel rame degli avvolgimenti variano con il quadrato della corrente, quindi a una frazione x del carico nominale valgono x²·Pcu,fl. Rendimento η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), con Pout = x·S·pf. Il rendimento è massimo al carico per cui le perdite nel rame sono uguali alle perdite nel ferro.
Le perdite nel ferro sono le stesse a qualsiasi carico.
Il rendimento a questo carico è η = 97,03%.
Risposta: Q = 1,333 kvar
Potenza in AC: la potenza apparente S = V·I (VA) si divide in potenza attiva P = S·cos φ (W), che compie lavoro utile, e potenza reattiva Q = S·sin φ (var), che oscilla tra generatore e carico. Il fattore di potenza è cos φ. Un condensatore in parallelo fornisce potenza reattiva localmente, quindi la corrente di linea diminuisce a parità di potenza attiva.
Risposta: ΔP = 56,8 kW
Potenza in AC: la potenza apparente S = V·I (VA) si divide in potenza attiva P = S·cos φ (W), che compie lavoro utile, e potenza reattiva Q = S·sin φ (var), che oscilla tra generatore e carico. Il fattore di potenza è cos φ. Un condensatore in parallelo fornisce potenza reattiva localmente, quindi la corrente di linea diminuisce a parità di potenza attiva.
Alla potenza nominale S = Smax, e Q non cambia con il carico resistivo.
Risposta: φ = 86,26 °
Circuiti AC con i fasori: resistori, induttori e condensatori hanno impedenze R, jωL e 1/(jωC), con ω = 2πf. In serie le impedenze si sommano come resistenze, ma come numeri complessi. Corrente e tensione efficaci seguono la legge di Ohm con |Z|.
In serie le impedenze si sommano come numeri complessi: Z = R + j(XL − XC).
Risposta: |Z| = 44,11 Ω
Circuiti AC con i fasori: resistori, induttori e condensatori hanno impedenze R, jωL e 1/(jωC), con ω = 2πf. In serie le impedenze si sommano come resistenze, ma come numeri complessi. Corrente e tensione efficaci seguono la legge di Ohm con |Z|.
Moltiplica numeratore e denominatore per il complesso coniugato per separare Zp in parte reale e parte immaginaria.
Risposta: n0 = 2292 rpm
Motore in corrente continua: l’indotto è una resistenza Ra in serie con la forza controelettromotrice E, quindi V = E + Ia·Ra. La f.c.e.m. cresce con la velocità, E = k·ω, e la coppia con la corrente, T = k·Ia, con la stessa costante del motore k (V·s/rad = N·m/A) nel SI. Converti le velocità con ω = 2π·n/60. La potenza sviluppata è E·Ia = T·ω; la potenza assorbita è V·Ia, e la differenza è data dalle perdite nel rame Ia²Ra e dalle perdite meccaniche rotazionali. La velocità diminuisce linearmente con la coppia, ω = V/k − Ra·T/k², dalla velocità a vuoto V/k fino a zero alla coppia di spunto k·V/Ra. A motore fermo E = 0, quindi la corrente di spunto V/Ra è elevata se una resistenza non la limita.
Risposta: D = 52,33 %
Motore in corrente continua: l’indotto è una resistenza Ra in serie con la forza controelettromotrice E, quindi V = E + Ia·Ra. La f.c.e.m. cresce con la velocità, E = k·ω, e la coppia con la corrente, T = k·Ia, con la stessa costante del motore k (V·s/rad = N·m/A) nel SI. Converti le velocità con ω = 2π·n/60. La potenza sviluppata è E·Ia = T·ω; la potenza assorbita è V·Ia, e la differenza è data dalle perdite nel rame Ia²Ra e dalle perdite meccaniche rotazionali. La velocità diminuisce linearmente con la coppia, ω = V/k − Ra·T/k², dalla velocità a vuoto V/k fino a zero alla coppia di spunto k·V/Ra. A motore fermo E = 0, quindi la corrente di spunto V/Ra è elevata se una resistenza non la limita.
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