Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 10 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
La trave semplicemente appoggiata (cerniera in A, carrello in B) porta un carico linearmente variabile che decresce da 6 kN/m in A fino a zero in B. Agisce anche un carico concentrato P a 0,5 m da A. Trova la reazione vincolare verticale RA.
La trave ha una cerniera in A e un carrello in B, a 2,5 m da A, e sporge a sbalzo oltre B fino all’estremo libero C. Porta un carico concentrato P a 2 m da A e un carico uniformemente distribuito w da 1,5 m fino all’estremo libero a 4 m. Trova la reazione verticale RB, considerando positivo il verso verso l’alto.
La mensola è incastrata in A. Porta un carico uniformemente distribuito w su tutta la lunghezza e un carico concentrato P a 1 m da A. Trova il momento flettente Mx nella sezione x = 0,5 m dall’incastro A. Considera positivi i momenti che tendono le fibre inferiori e positivo il taglio verso l’alto sulla faccia sinistra.
La trave poggia su una cerniera in A e su un carrello in B e sporge a sbalzo oltre B di 1 m fino all’estremo libero C. Un carico uniformemente distribuito w agisce su tutta la lunghezza A–C. Trova il momento flettente positivo massimo Mmax tra gli appoggi.
Esattamente un’asta di questa travatura non porta alcuno sforzo con questi carichi. Qual è l’asta scarica? Cliccala nel diagramma.
Esattamente un’asta di questa travatura non porta alcuno sforzo con questi carichi. Qual è l’asta scarica? Cliccala nel diagramma.
Una trave semplicemente appoggiata porta un carico uniformemente distribuito w su tutta la luce. Trova la freccia massima δmax, in mezzeria.
Una trave in legno semplicemente appoggiata a sezione rettangolare, larga 50 mm, porta un carico uniformemente distribuito w su tutta la luce. La sua freccia in mezzeria non può superare luce/250. Trova l’altezza minima hreq della sezione.
Una colonna di lunghezza L in alluminio è incastrata a entrambi gli estremi. Usando la formula di Eulero, trova il suo carico critico Pcr.
Una colonna tonda piena di lunghezza L in alluminio è incernierata a entrambi gli estremi. Deve portare 120 kN con un coefficiente di sicurezza di 2,5 contro l’instabilità. Trova il diametro minimo d.
Risposta: RA = 73 kN
Equilibrio statico: un corpo in quiete ha ΣFx = 0, ΣFy = 0 e ΣM = 0 rispetto a qualsiasi punto. Sostituisci ogni carico distribuito con la sua risultante (la sua area) applicata nel baricentro del diagramma di carico, e fai l’equilibrio dei momenti rispetto a un appoggio per eliminare dall’equazione la reazione di quell’appoggio.
Momenti rispetto ad A, positivi in senso antiorario. Poi equilibrio delle forze verticali.
Risposta: RB = 32,25 kN
Equilibrio statico: un corpo in quiete ha ΣFx = 0, ΣFy = 0 e ΣM = 0 rispetto a qualsiasi punto. Sostituisci ogni carico distribuito con la sua risultante (la sua area) applicata nel baricentro del diagramma di carico, e fai l’equilibrio dei momenti rispetto a un appoggio per eliminare dall’equazione la reazione di quell’appoggio.
Momenti rispetto ad A, positivi in senso antiorario. Poi equilibrio delle forze verticali.
Risposta: Mx = −22,5 kN·m
Metodo delle sezioni: taglia la trave dove vuoi le forze interne e tieni un lato. Il taglio V equilibra le forze verticali su quel lato, e il momento flettente M equilibra i loro momenti rispetto al taglio.
Negativo significa fibre superiori tese: trazione sulla faccia superiore.
Risposta: Mmax = 14,06 kN·m
Metodo delle sezioni: taglia la trave dove vuoi le forze interne e tieni un lato. Il taglio V equilibra le forze verticali su quel lato, e il momento flettente M equilibra i loro momenti rispetto al taglio. Momento massimo: poiché dM/dx = V, il momento flettente raggiunge il massimo dove il taglio si annulla, in corrispondenza di un carico concentrato oppure all’interno di un carico distribuito.
Equilibrio dell’intera trave, compreso il carico sullo sbalzo.
Risposta: asta CG
Aste scariche: in un nodo, le forze devono equilibrarsi in ogni direzione. Se un nodo non ha carico né appoggio, e due delle sue tre aste sono allineate, allora l’equilibrio perpendicolare a quella retta coinvolge solo la terza asta, quindi il suo sforzo è zero. Se in un nodo scarico si incontrano solo due aste non allineate, entrambe sono scariche.
BC e CD stanno su una sola retta e il nodo non porta alcun carico. Equilibrare le forze perpendicolarmente a quella retta lascia solo CG.
Risolvendo tutti i nodi si ottengono questi sforzi nelle aste (T = trazione, C = compressione).
Risposta: asta CG
Aste scariche: in un nodo, le forze devono equilibrarsi in ogni direzione. Se un nodo non ha carico né appoggio, e due delle sue tre aste sono allineate, allora l’equilibrio perpendicolare a quella retta coinvolge solo la terza asta, quindi il suo sforzo è zero. Se in un nodo scarico si incontrano solo due aste non allineate, entrambe sono scariche.
BC e CD stanno su una sola retta e il nodo non porta alcun carico. Equilibrare le forze perpendicolarmente a quella retta lascia solo CG.
Risolvendo tutti i nodi si ottengono questi sforzi nelle aste (T = trazione, C = compressione).
Risposta: δmax = 4,335 mm
Freccia delle travi: le frecce si ottengono integrando due volte la curvatura M/(EI). I casi standard sono tabulati, per esempio PL³/(3EI) per una mensola con carico all’estremo e 5wL⁴/(384EI) per una trave semplicemente appoggiata con carico uniforme su tutta la luce. Le frecce dovute a carichi diversi si sommano (sovrapposizione).
Lavora in N e mm: P in N, w in N/mm (kN/m = N/mm), L in mm, E in N/mm² (GPa × 1000), I in mm⁴.
Risposta: hreq = 168,6 mm
Freccia delle travi: le frecce si ottengono integrando due volte la curvatura M/(EI). I casi standard sono tabulati, per esempio PL³/(3EI) per una mensola con carico all’estremo e 5wL⁴/(384EI) per una trave semplicemente appoggiata con carico uniforme su tutta la luce. Le frecce dovute a carichi diversi si sommano (sovrapposizione).
Lavora in N e mm: P in N, w in N/mm (kN/m = N/mm), L in mm, E in N/mm² (GPa × 1000), I in mm⁴.
In pratica, scegli l’altezza commerciale immediatamente superiore a questo valore.
Risposta: Pcr = 17,58 kN
Instabilità euleriana: una colonna snella diventa instabile a Pcr = π²EI/(KL)², dove KL è la lunghezza libera d’inflessione: K = 1 per cerniera–cerniera, 2 per incastro–libero, 0,7 per incastro–cerniera e 0,5 per incastro–incastro. Sbanda attorno all’asse con I minore. La formula vale per colonne snelle, la cui tensione critica resta sotto la tensione di snervamento.
Una sezione circolare ha lo stesso I rispetto a ogni asse.
Risposta: d = 86,23 mm
Instabilità euleriana: una colonna snella diventa instabile a Pcr = π²EI/(KL)², dove KL è la lunghezza libera d’inflessione: K = 1 per cerniera–cerniera, 2 per incastro–libero, 0,7 per incastro–cerniera e 0,5 per incastro–incastro. Sbanda attorno all’asse con I minore. La formula vale per colonne snelle, la cui tensione critica resta sotto la tensione di snervamento.
Verifica: la snellezza KL/r è 116, quindi la colonna è snella e vale Eulero.
ExamProblems · examproblems.com/courses/structural-analysis