Analisi delle strutture: esercizi e domande d’esame

Analisi di travi e travature reticolari isostatiche, diagrammi del taglio e del momento flettente, frecce e stabilità dei pilastri.

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Argomenti di questo corso

  1. Reazioni vincolari delle travi1 carico concentrato · 2 carichi concentrati · carico concentrato + distribuitocalcoli
  2. Taglio e momento flettentecarico concentrato · carico distribuito su tutta la luce · carico concentrato + distribuitocalcoli
  3. Travatura: metodo dei nodisimmetrica · asimmetrica · carico verticale + orizzontalecalcoli
  4. Freccia della travemensola, carico all’estremo · carico uniforme · sovrapposizione e progettocalcoli
  5. Instabilità delle colonneestremi incernierati · altre condizioni di vincolo · progetto e tensione criticacalcoli

Consigli per l’esame di Analisi delle strutture

  • Traccia i diagrammi del taglio e del momento flettente: il momento massimo si trova dove il taglio si annulla.
  • Usa il metodo delle sezioni (di Ritter) quando ti serve lo sforzo in una o due aste della travatura.
  • Combina i casi di freccia standard per sovrapposizione degli effetti invece di integrare da zero.

Esempi svolti

Reazioni vincolari delle traviFacile
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

La trave semplicemente appoggiata ha una cerniera in A e un carrello in B. Trova la reazione vincolare verticale RB.

L = 4 mP = 55 kN in 2 m

Calcola RB (kN)

Mostra i suggerimenti
  1. Usa l’equilibrio statico: ΣFy = 0 e ΣM = 0. Due incognite, due equazioni.
  2. Prendi i momenti rispetto ad A. RA passa per A, quindi scompare e ottieni direttamente RB.
  3. Il carico totale verso il basso è 55 kN, quindi RA + RB = 55 kN.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Equilibrio statico: un corpo in quiete ha ΣFx = 0, ΣFy = 0 e ΣM = 0 rispetto a qualsiasi punto. Prendere i momenti rispetto a un appoggio elimina la reazione di quell’appoggio dall’equazione.

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

Diagramma di corpo libero

Sostituisci i vincoli con le forze di reazione. Un carrello dà una reazione verticale; con soli carichi verticali anche la cerniera dà una sola reazione verticale.

Equilibrio

Momenti rispetto ad A, positivi in senso antiorario. Poi equilibrio delle forze verticali.

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27,5 = 27,5 kN

Risposta

RB = 27,5 kN
Taglio e momento flettenteMedia
w = 5 kN/mABsezione0,5 m5,5 m

Trova il momento flettente Mx nella sezione x = 0,5 m dall’appoggio A. Considera positivi i momenti che tendono le fibre inferiori e positivo il taglio verso l’alto sulla faccia sinistra.

L = 6 mw = 5 kN/m da 0 a 6 mx = 0,5 m

Calcola Mx (kN·m)

Mostra i suggerimenti
  1. Prima trova le reazioni vincolari dall’equilibrio dell’intera trave.
  2. Poi taglia la trave in x = 0,5 m e considera solo la parte a sinistra del taglio. Somma i momenti di quelle forze rispetto al taglio.
  3. RA = 15 kN.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Metodo delle sezioni: taglia la trave dove vuoi le forze interne e tieni un lato. Il taglio V equilibra le forze verticali su quel lato, e il momento flettente M equilibra i loro momenti rispetto al taglio.

Reazioni vincolari

Equilibrio dell’intera trave.

Risultante del carico distribuito: W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN, applicata in x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 5·6·3
RB = 90/6 = 15 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 15 = 15 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 15RB​ = 15sezione0,5 m5,5 m

Taglia in x = 0,5 m e tieni la parte sinistra

Compaiono solo le forze a sinistra del taglio. Una porzione di carico distribuito agisce come un’unica forza al centro di quella porzione.

M = RA·x − (ogni carico a sinistra del taglio × la sua distanza dal taglio)
Mx = 15·0,5 − 5·0,5·0,25 = 6,875 kN·m

Risposta

Mx = 6,875 kN·m

Come funziona l’esercitazione

  • “Esercitati su questo corso” mescola esercizi di tutti i suoi argomenti, come in un vero esame.
  • Ogni esercizio ha valori nuovi, così impari il metodo invece di una risposta.
  • Bloccato? Apri prima un piccolo suggerimento e la spiegazione completa solo quando ti serve.
  • Le simulazioni d’esame sono a tempo e senza suggerimenti; alla fine ricevi il punteggio e una revisione completa.

Calcolatrici per questo corso

Calcolatrice delle reazioni vincolari di una traveCalcolatrice della freccia di una traveCalcolatore dei diagrammi del taglio e del momento flettenteCalcolatrice dell’instabilità eulerianaCalcolatore della tensione di flessione (σ = My/I)Calcolatore di travature reticolari (metodo dei nodi)

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