Calcolatore della tensione di flessione (σ = My/I)
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Risultato
Per un momento positivo (che tende le fibre inferiori) le fibre sopra l’asse neutro sono compresse e quelle sotto sono tese; un momento negativo inverte la situazione. La tensione è nulla sull’asse neutro e cresce linearmente con y.
Trova la tensione normale causata da un momento flettente con la formula della flessione σ = M·y/I. Scegli una sezione rettangolare, circolare piena o circolare cava per avere I e la distanza della fibra estrema c già calcolati, oppure inserisci direttamente I e y per qualsiasi altra forma. Il risultato dà la tensione in MPa (o ksi), il modulo di resistenza S = I/c e il calcolo completo, con le unità convertite lungo il percorso.
Soluzione passo passo
Unità
Caratteristiche della sezione
Formula della flessione
Formule chiave
- Tensione di flessione
- σ = M·y/I
- Rettangolo
- I = bh³/12
- Modulo di resistenza
- W = I/ymax
Come calcolare la tensione di flessione
- Trova il momento flettente M nella sezione, di solito il momento massimo del diagramma del momento flettente.
- Trova il momento d’inerzia I della sezione rispetto al suo asse neutro, ad esempio b·h³/12 per un rettangolo o πD⁴/64 per un cerchio pieno.
- Trova la distanza y dall’asse neutro al punto che ti serve. La tensione maggiore si trova nella fibra estrema, y = c, che vale h/2 per un rettangolo.
- Usa unità coerenti. Con M in N·mm, y in mm e I in mm⁴, σ = M·y/I risulta in N/mm², cioè MPa.
- Verifica con il modulo di resistenza: σ_max = M/S, con S = I/c.
Domande e risposte
Quale lato della trave è teso?
Per un momento positivo (che tende le fibre inferiori) le fibre inferiori sono tese e quelle superiori compresse. Un momento negativo, ad esempio all’incastro di una mensola, inverte la situazione. La tensione è nulla sull’asse neutro.
Cos’è il modulo di resistenza?
S = I/c, il momento d’inerzia diviso per la distanza dalla fibra estrema. Trasforma la formula della flessione in σ_max = M/S, quindi il modulo di resistenza richiesto a una trave è il momento flettente diviso per la tensione ammissibile.
Dov’è l’asse neutro?
Per la flessione senza sforzo normale, l’asse neutro passa per il baricentro della sezione. Per le forme simmetriche si trova a metà altezza; per una sezione a T, trovalo con il calcolatore del momento d’inerzia.
Perché devo convertire i kN·m in N·mm?
Perché σ = M·y/I dà MPa solo se le unità sono coerenti. 1 kN·m = 10⁶ N·mm, e il calcolatore mostra questa conversione nel primo passaggio. Nelle unità anglosassoni, i kip·ft vengono convertiti in kip·in, così la tensione risulta in ksi.
La formula della flessione è sempre valida?
Presuppone una trave retta di materiale elastico lineare, sezioni piane che restano piane e flessione attorno a un asse principale. Non vale dopo lo snervamento né per travi molto curve, e vicino ai carichi concentrati e ai vincoli le tensioni locali possono essere più alte.
Esercitati da solo
Esercitati su Taglio e momento flettente
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