Calcolatore di travature reticolari (metodo dei nodi)
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Risultato
| Asta | Lunghezza (m) | Forza (kN) | Tipo |
|---|---|---|---|
| AB | 4 | 13,33 | trazione |
| BC | 4 | 13,33 | trazione |
| CD | 3,606 | 24,04 | compressione |
| DE | 4 | 20 | compressione |
| EA | 3,606 | 24,04 | compressione |
| BE | 3,606 | 12,02 | trazione |
| BD | 3,606 | 12,02 | trazione |
Le forze nelle aste positive sono di trazione, quelle negative di compressione. Le aste sono assunte incernierate e caricate solo nei nodi.
Risolvi una travatura reticolare piana isostatica. Inserisci i nodi con le loro coordinate, le aste, i vincoli (cerniere e carrelli) e i carichi. Il calcolatore verifica la determinatezza con m + r = 2j, trova le reazioni vincolari, risolve ogni forza nelle aste e mostra le equazioni dei nodi del metodo dei nodi nell’ordine in cui le risolveresti a mano. Il diagramma segna le aste tese e compresse e la forza in ciascuna.
Travatura reticolare e forze nelle aste
Soluzione passo passo
Determinatezza statica
Reazioni vincolari dall’equilibrio dell’intera travatura
Metodo dei nodi (trazione positiva)
Formule chiave
- Metodo dei nodi
- ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
- Metodo delle sezioni
- ΣM = 0 about a cut point
- Sforzo nell’asta
- positivo = trazione, negativo = compressione
Come analizzare una travatura reticolare con il metodo dei nodi
- Verifica la determinatezza: con m aste, r componenti di reazione e j nodi, una travatura risolvibile richiede m + r = 2j e una geometria stabile.
- Trova le reazioni dall’equilibrio dell’intera travatura: ΣFx = 0, ΣFy = 0 e ΣM = 0 rispetto a un vincolo.
- Parti da un nodo con al più due forze incognite nelle aste. Assumi che ogni asta sia tesa, cioè che tiri il nodo allontanandosi da esso.
- Scrivi ΣFx = 0 e ΣFy = 0 per quel nodo, usando i coseni direttori delle aste, e risolvi per le due incognite.
- Passa al nodo successivo con al più due incognite. Una risposta negativa significa che l’asta è compressa.
Domande e risposte
Come inserisco la travatura?
I nodi come nome x y, separati da punti e virgola, ad esempio A 0 0; B 4 0; C 2 3. Le aste come coppie di nomi di nodi, AB o A-B, separate da virgole. I vincoli come A pin, B roller (reazione verticale) o B xroller (reazione orizzontale). I carichi come nodo Fx Fy, con i carichi verso il basso negativi.
Cosa sono le aste scariche?
Aste che non portano alcuna forza sotto i carichi dati. In un nodo scarico con due aste non allineate, entrambe sono aste scariche; in un nodo scarico con tre aste di cui due allineate, la terza è scarica.
Cosa significa “iperstatica”?
Ci sono più forze incognite che equazioni di equilibrio (m + r > 2j), quindi le forze dipendono anche dalla rigidezza delle aste. Tali travature richiedono metodi come il metodo delle forze o un’analisi di rigidezza.
Perché una travatura con m + r = 2j può comunque essere instabile?
Il conteggio è necessario ma non sufficiente. Se le aste o le reazioni sono disposte male, ad esempio tutte le reazioni parallele o un pannello senza diagonale, la travatura può muoversi e le equazioni non hanno una soluzione unica. Il calcolatore lo segnala.
Quando dovrei usare invece il metodo delle sezioni?
Quando servono solo le forze in poche aste al centro di una grande travatura. Taglia al massimo tre aste con forze incognite e prendi i momenti rispetto al punto in cui due di esse si incontrano.
Esercitati da solo
Esercitati su Travatura: metodo dei nodi
Una calcolatrice ti dà la risposta. All’esame ti serve il metodo: esercitati con nuovi esercizi, suggerimenti e soluzioni svolte.