Calcolatore del momento d’inerzia (momento d’inerzia di area)
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Risultato
| Parte | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ala | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54,55 | 8925620 |
| anima | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45,45 | 7438017 |
Calcola il momento d’inerzia di area (momento del secondo ordine) delle sezioni più comuni: rettangoli e cerchi pieni e cavi, travi a I simmetriche, sezioni a T e profili a C. Ottieni l’area, la posizione del baricentro, Ix e Iy rispetto agli assi baricentrici, i moduli di resistenza elastici e i raggi di inerzia. Per le forme composte, i passaggi applicano il teorema degli assi paralleli parte per parte, esattamente come si farebbe a mano.
Soluzione passo passo
Dividi la sezione in rettangoli
Baricentro
Ix: teorema degli assi paralleli (di Huygens-Steiner) I = I₀ + A·d²
Iy: teorema degli assi paralleli (di Huygens-Steiner) I = I₀ + A·d²
Modulo di resistenza e raggio di inerzia
Imparalo
Formule chiave
Formule chiave
- Baricentro
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Rettangolo
- I = bh³/12
- Teorema del trasporto
- I = Ic + A·d²
- Sezione composta
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Come trovare il momento d’inerzia di una sezione composta
Come trovare il momento d’inerzia di una sezione composta
- Dividi la sezione in rettangoli e tratta i fori come aree negative. Annota l’area A e l’altezza del baricentro y di ciascuna parte, misurata da una linea di riferimento come il bordo inferiore.
- Trova il baricentro dell’intera sezione: ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Per ogni parte, prendi il suo momento d’inerzia rispetto al proprio baricentro, b·h³/12 per un rettangolo, e aggiungi A·d², dove d è la distanza tra il baricentro della parte e il baricentro della sezione.
- Somma le parti (sottrai i fori) per ottenere Ix. Ripeti con le distanze orizzontali per Iy.
- Modulo di resistenza S = I/y_max, dove y_max è la distanza dalla fibra più lontana; raggio di inerzia r = √(I/A).
Domande e risposte
Domande e risposte
È la stessa cosa del momento d’inerzia di massa?
No. Questo è il momento d’inerzia di area, in mm⁴ o in⁴, che descrive come la forma di una sezione resiste alla flessione. Il momento d’inerzia di massa, in kg·m², descrive come un corpo resiste alla rotazione e dipende dalla sua massa.
Perché una sezione a T ha due moduli di resistenza?
Il suo baricentro non è a metà altezza, quindi la distanza dalla fibra superiore è diversa da quella dalla fibra inferiore. Ognuna dà il proprio S = I/y, e il minore dà la tensione di flessione maggiore.
Perché è b·h³/12 e non b³·h/12?
Conta l’asse. Per la flessione attorno all’asse orizzontale x, l’altezza h è la dimensione perpendicolare all’asse e compare al cubo: Ix = b·h³/12. Attorno all’asse verticale i ruoli si scambiano: Iy = h·b³/12.
Cos’è il teorema degli assi paralleli?
I = I₀ + A·d²: il momento d’inerzia rispetto a un asse qualsiasi è uguale al momento d’inerzia rispetto a un asse parallelo passante per il baricentro più l’area per il quadrato della distanza tra gli assi. Permette di riportare le parti di una sezione composta su un asse comune.
I raccordi d’anima dei profili d’acciaio laminati sono inclusi?
No. Ali e anime sono trattate come semplici rettangoli, quindi i risultati sono leggermente inferiori ai valori dei prontuari dell’acciaio, che includono i raccordi tra anima e ala.
Quali unità posso usare?
Millimetri, con risultati in mm², mm³ e mm⁴, oppure pollici, con risultati in in², in³ e in⁴. Cambia con il selettore delle unità.
Esercitati su Baricentro e momento d’inerzia
Una calcolatrice ti dà la risposta. All’esame ti serve il metodo: esercitati con nuovi esercizi, suggerimenti e soluzioni svolte.