Calcolatore del baricentro (forme composte e poligoni)
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Risultato
| Parte | A | x | y | A·x | A·y |
|---|---|---|---|---|---|
| rettangolo 120 × 20 | 2400 | 60 | 10 | 144000 | 24000 |
| rettangolo 20 × 100 | 2000 | 60 | 70 | 120000 | 140000 |
| triangolo | 450 | 80 | 30 | 36000 | 13500 |
| foro: cerchio r = 6 | −113,1 | 60 | 100 | −6786 | −11310 |
Usa la stessa unità di lunghezza per ogni valore; l’area è in quell’unità al quadrato.
Trova il baricentro di un’area composta. Descrivila come rettangoli, triangoli, cerchi e semicerchi, con i fori sottratti, oppure inserisci i vertici di un poligono. Il calcolatore fornisce l’area totale, le coordinate del baricentro x̄ e ȳ e i momenti d’inerzia di area rispetto agli assi baricentrici, con una tabella di ogni parte.
Soluzione passo passo
Area e baricentro di ciascuna parte
Baricentro dell’intera forma
Momenti d’inerzia rispetto al baricentro (teorema degli assi paralleli)
Formule chiave
- Baricentro
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Rettangolo
- I = bh³/12
- Teorema del trasporto
- I = Ic + A·d²
- Sezione composta
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Come trovare il baricentro di una forma composta
- Dividi la forma in parti semplici di cui conosci area e baricentro, e tratta i fori come aree negative.
- Rettangolo: baricentro al centro. Triangolo: la media dei tre vertici. Semicerchio: a 4r/(3π) dal lato piano.
- Moltiplica ogni area per le coordinate del suo baricentro e somma: ΣA·x e ΣA·y.
- Dividi per l’area totale: x̄ = ΣA·x/ΣA e ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Per un poligono, usa le formule di Gauss (del laccio) con i vertici in ordine.
Domande e risposte
Come inserisco le parti?
Una parte per voce, separate da punti e virgola: rect x y larghezza altezza (con x, y il vertice in basso a sinistra), tri x1 y1 x2 y2 x3 y3, circle xc yc r, semicircle xc yc r (lato piano in basso, sulla retta y = yc). Metti hole davanti a una parte per sottrarla.
Il baricentro può trovarsi fuori dalla forma?
Sì. Per una forma a L, un anello o una forma a C il baricentro si trova spesso nello spazio vuoto.
I punti del poligono devono seguire una direzione particolare?
No, vanno bene sia il senso orario sia quello antiorario. Devono percorrere il contorno in ordine e i lati non devono incrociarsi.
Perché un foro conta come area negativa?
La forma con un foro è la forma piena meno il foro, quindi sia la sua area sia il suo momento statico sono i valori della forma piena meno quelli del foro.
Esercitati da solo
Esercitati su Baricentro e momento d’inerzia
Una calcolatrice ti dà la risposta. All’esame ti serve il metodo: esercitati con nuovi esercizi, suggerimenti e soluzioni svolte.