Calcolatore dei diagrammi del taglio e del momento flettente
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Risultato
| x (m) | V⁻ (kN) | V⁺ (kN) | M (kN·m) |
|---|---|---|---|
| 0 | — | 21 | 0 |
| 2 | 21 | 1 | 42 |
| 4 | 1 | 1 | 44 |
| 4,167 (V = 0) | 0 | 0 | 44,08 |
| 8 | −23 | — | 0 |
Convenzione dei segni: il taglio è positivo quando le forze a sinistra della sezione agiscono verso l’alto; un momento flettente che tende le fibre inferiori è positivo. I valori positivi sono disegnati sopra l’asse.
Disegna il diagramma del taglio (T) e del momento flettente (M) di una trave staticamente determinata. Scegli una trave appoggiata, una mensola o una trave con sbalzo, aggiungi fino a tre carichi concentrati, un carico distribuito e un momento concentrato, e il calcolatore trova le reazioni vincolari, il taglio e il momento flettente massimi con le loro posizioni, il punto di taglio nullo ed eventuali punti di flesso. Ogni numero è svolto passo dopo passo, così puoi controllare riga per riga il tuo calcolo a mano.
Diagrammi del taglio e del momento flettente
Soluzione passo passo
Risultante del carico distribuito
Reazioni vincolari dall’equilibrio
Taglio nelle sezioni chiave
Momento flettente nelle sezioni chiave
Dove il momento flettente è massimo
Controllo all’estremo destro
Formule chiave
- Taglio e momento
- V = ΣF da un lato, M = ΣF·d da un lato
- Trave appoggiata, carico uniforme
- Mmax = wL²/8
Come disegnare i diagrammi del taglio e del momento flettente
- Disegna il diagramma di corpo libero dell’intera trave. Sostituisci un carico distribuito con la sua risultante: l’intensità per la lunghezza caricata, applicata a metà di quella lunghezza.
- Trova le reazioni vincolari. Calcola i momenti rispetto a un appoggio per ottenere la reazione dell’altro, poi usa la somma delle forze verticali. L’incastro di una mensola assorbe l’intero carico più un momento di reazione.
- Segna le sezioni chiave: gli appoggi, ogni carico concentrato e momento concentrato, e l’inizio e la fine di ogni carico distribuito. Tra due sezioni chiave entrambi i diagrammi hanno un andamento semplice.
- Taglio: parti da zero all’estremo sinistro e procedi verso destra. Una forza verso l’alto fa salire il diagramma di un salto pari al suo valore e un carico concentrato verso il basso lo fa scendere. Sotto un carico uniforme la linea scende con pendenza w per unità di lunghezza; senza carico resta orizzontale.
- Momento flettente: la variazione del momento tra due sezioni è uguale all’area del diagramma del taglio compresa tra di esse, perché dM/dx = V. Il momento è una retta dove V è costante e una parabola sotto un carico uniforme. Un momento concentrato orario lo fa salire di un salto pari al suo valore.
- Leggi i risultati. Il momento ha il suo massimo dove il taglio passa per zero. È nullo a un estremo libero e a un’estremità con cerniera o carrello, e dove cambia segno c’è un punto di flesso.
Domande e risposte
Quale convenzione dei segni usa il calcolatore?
Il taglio è positivo quando le forze a sinistra di una sezione hanno risultante verso l’alto. Il momento flettente è positivo quando inflette la trave tendendo le fibre inferiori. I valori positivi sono disegnati sopra l’asse. Inserisci come numeri positivi i carichi verso il basso e i momenti orari, e usa un numero negativo per un carico verso l’alto o un momento antiorario.
Dove è massimo il momento flettente?
Poiché dM/dx = V, il momento flettente ha il massimo dove il taglio è nullo o cambia segno. Sotto un carico uniforme questo avviene all’interno della lunghezza caricata, a una distanza V/w dall’inizio del tratto. Con soli carichi concentrati avviene proprio sotto uno dei carichi. In una mensola con carichi verso il basso avviene all’incastro. Controlla anche le due estremità e ogni punto in cui agisce una coppia concentrata: lì il momento ha un salto, e il valore assoluto massimo può trovarsi proprio lì.
Che cos’è un punto di flesso del momento?
Una sezione in cui il momento flettente cambia segno, da positivo a negativo o viceversa. Lì la curvatura della trave si inverte. Le travi con sbalzo ne hanno di solito uno tra gli appoggi, il che conta per la posizione dell’armatura in una trave di calcestruzzo.
Perché il diagramma del taglio ha un salto in un carico concentrato?
Un carico concentrato agisce su un tratto di trave brevissimo, quindi il taglio subito a sinistra e subito a destra differisce dell’intero carico. La tabella delle sezioni chiave riporta entrambi i valori, V⁻ e V⁺, in ogni carico e appoggio.
Posso usare kip e ft?
Sì. Passa alle unità US e ogni risultato è espresso in kip, ft e kip·ft. Il metodo è lo stesso nei due sistemi.
Quali travi risolve?
Travi staticamente determinate: appoggiate, a mensola e appoggiate con sbalzo a destra. Le travi continue e le mensole appoggiate sono staticamente indeterminate e richiedono anche le deformazioni, quindi non sono trattate.
Esercitati a disegnarli da solo
Esercitati su Taglio e momento flettente
Una calcolatrice ti dà la risposta. All’esame ti serve il metodo: esercitati con nuovi esercizi, suggerimenti e soluzioni svolte.