Statica: esercizi e domande d’esame

Meccanica per ingegneri: statica. Equilibrio dei corpi rigidi, reazioni vincolari, travature reticolari, azioni interne nelle travi e caratteristiche geometriche delle sezioni. Quasi ogni domanda d’esame parte da un diagramma di corpo libero corretto.

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Argomenti di questo corso

  1. Vettori: prodotto scalare e vettorialemodulo e componenti · prodotto scalare · prodotto vettoriale e momenticalcoli
  2. Reazioni vincolari delle travi1 carico concentrato · 2 carichi concentrati · carico concentrato + distribuitocalcoli
  3. Travatura: metodo dei nodisimmetrica · asimmetrica · carico verticale + orizzontalecalcoli
  4. Telai e macchineaste a due forze e macchine semplici · forze sulle cerniere e leverismi · telai a più elementicalcoli
  5. Taglio e momento flettentecarico concentrato · carico distribuito su tutta la luce · carico concentrato + distribuitocalcoli
  6. Baricentro e momento d’inerziabaricentro · momento d’inerzia · tensione di flessionecalcoli

Consigli per l’esame di Statica

  • Disegna prima il diagramma di corpo libero e sostituisci ogni vincolo con le sue reazioni.
  • Calcola i momenti rispetto a un punto in cui agiscono forze incognite, così spariscono dall’equazione.
  • Verifica il risultato con l’equazione che non hai usato: ΣF = 0 nell’altra direzione è un controllo rapido.

Esempi svolti

Vettori: prodotto scalare e vettorialeFacile
xy135°F1​F2​

Due forze agiscono in un punto del piano xy: F₁ = 110 N a 0° e F₂ = 190 N a 135°, entrambi gli angoli misurati in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova la direzione φ della loro risultante, misurata in senso antiorario dall’asse x positivo (tra 0° e 360°).

F1 = 110 N, θ1 = 0°F2 = 190 N, θ2 = 135°

Calcola φ (°)

Mostra i suggerimenti
  1. Scomponi ogni forza nelle componenti x e y.
  2. Somma separatamente le componenti x e le componenti y.
  3. Rₓ = −24,35 N, Ry = 134,4 N.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Vectors: a vector a = (ax, ay, az) has magnitude |a| = √(ax² + ay² + az²), and the unit vector in its direction is û = a/|a|. A vector of magnitude F at an angle θ measured anticlockwise from the positive x-axis has components Fx = F·cos θ and Fy = F·sin θ. Vectors add component by component.

Componenti della risultante

Rₓ = 110·cos 0° + 190·cos 135° = −24,35 N
Ry = 110·sin 0° + 190·sin 135° = 134,4 N

Direzione

Rₓ è negativa, quindi la risultante punta nel secondo o nel terzo quadrante: somma 180° all’angolo dato dalla calcolatrice.

arctan(Ry/Rₓ) = arctan(134,4/−24,35) = −79,73°
φ = 100,3°

Risposta

φ = 100,3°
Reazioni vincolari delle traviMedia
P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​ = ?2 m1 m3 m

La trave semplicemente appoggiata ha una cerniera in A e un carrello in B. Trova la reazione vincolare verticale RB.

L = 6 mP1 = 15 kN in 2 mP2 = 30 kN in 3 m

Calcola RB (kN)

Mostra i suggerimenti
  1. Usa l’equilibrio statico: ΣFy = 0 e ΣM = 0. Due incognite, due equazioni.
  2. Prendi i momenti rispetto ad A. RA passa per A, quindi scompare e ottieni direttamente RB.
  3. Il carico totale verso il basso è 45 kN, quindi RA + RB = 45 kN.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Equilibrio statico: un corpo in quiete ha ΣFx = 0, ΣFy = 0 e ΣM = 0 rispetto a qualsiasi punto. Prendere i momenti rispetto a un appoggio elimina la reazione di quell’appoggio dall’equazione.

P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​2 m1 m3 m

Diagramma di corpo libero

Sostituisci i vincoli con le forze di reazione. Un carrello dà una reazione verticale; con soli carichi verticali anche la cerniera dà una sola reazione verticale.

Equilibrio

Momenti rispetto ad A, positivi in senso antiorario. Poi equilibrio delle forze verticali.

ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN

Risposta

RB = 20 kN

Come funziona l’esercitazione

  • “Esercitati su questo corso” mescola esercizi di tutti i suoi argomenti, come in un vero esame.
  • Ogni esercizio ha valori nuovi, così impari il metodo invece di una risposta.
  • Bloccato? Apri prima un piccolo suggerimento e la spiegazione completa solo quando ti serve.
  • Le simulazioni d’esame sono a tempo e senza suggerimenti; alla fine ricevi il punteggio e una revisione completa.

Calcolatrici per questo corso

Calcolatrice delle reazioni vincolari di una traveCalcolatore dei diagrammi del taglio e del momento flettenteCalcolatore del momento d’inerzia (momento d’inerzia di area)Calcolatore della tensione di flessione (σ = My/I)Calcolatore del baricentro (forme composte e poligoni)Calcolatore di travature reticolari (metodo dei nodi)

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