Dinamica: esercizi e domande d’esame

Cinematica e cinetica di particelle e corpi rigidi: moto del proiettile, lavoro ed energia, attrito e molle, e rotazione attorno a un asse. I problemi d’esame premiano la scelta del metodo giusto, e i metodi energetici sono i più rapidi quando contano solo velocità e posizioni.

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Argomenti di questo corso

  1. Cinematicaaccelerazione · frenata · lancio verticalecalcoli
  2. Principi della dinamicaspinta con attrito · piano inclinato · tavolo e carrucolacalcoli
  3. Moto del proiettilelancio orizzontale · lancio da terra · lancio da un’altezzacalcoli
  4. Moto circolareforza centripeta · attrito in curva · circonferenza verticalecalcoli
  5. Lavoro ed energiacaduta libera · pendio con attrito · rampa, attrito e mollacalcoli
  6. Quantità di moto e urticompletamente anelastico · elastico · impulso e forzacalcoli
  7. Rotazione del corpo rigidomomento d’inerzia · ΣM = Iα, lavoro e potenza · rotolamento e momento angolarecalcoli
  8. Ingranaggi e rotismirapporto di velocità · momento torcente e potenza · rotismo compostocalcoli
  9. Molle e pendolimassa su una molla · pendolo · velocità, accelerazione ed energiacalcoli
  10. Vibrazioni meccanichefrequenza naturale · fattore di smorzamento · molle in serie e in parallelocalcoli

Consigli per l’esame di Dinamica

  • Scomponi il moto in componente orizzontale e verticale; solo quella verticale risente della gravità.
  • Usa la conservazione dell’energia quando il tempo non è richiesto: eviti di passare per forze e accelerazioni.
  • L’attrito compie sempre lavoro negativo: sottrai μ·N·d nel bilancio energetico.

Esempi svolti

CinematicaFacile
t (s)v (m/s)20 s10

Un treno rallenta uniformemente da 15 m/s a 10 m/s in 20 s. Quanta strada percorre in quel tempo? Trova s.

v₀ = 15 m/sv = 10 m/st = 20 s

Calcola s (m)

Mostra i suggerimenti
  1. Con accelerazione costante la velocità media è la media delle velocità iniziale e finale.
  2. s = (v₀ + v)/2 · t. È l’area sotto il grafico v–t.
  3. velocità media = 12,5 m/s.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Velocità media

(v₀ + v)/2 = (15 + 10)/2 = 12,5 m/s

Distanza

s = 12,5·20 = 250 m

Risposta

s = 250 m
Principi della dinamicaMedia
25 kg35°F = 140 Nμ = 0,25

Una slitta di 25 kg viene trascinata sulla neve in piano da una fune inclinata di 35° sopra l’orizzontale con una forza di 140 N. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a della slitta.

m = 25 kgF = 140 Nθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

Calcola a (m/s²)

Mostra i suggerimenti
  1. Scomponi la trazione in F·cos θ (in avanti) e F·sin θ (verso l’alto).
  2. In verticale: N + F·sin θ = m·g. L’attrito è μ·N.
  3. N = 164,9 N.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Forza normale

N = m·g − F·sin θ = 245,3 − 140·sin 35° = 164,9 N

Forze orizzontali

m·a = F·cos θ − μ·N = 114,7 − 41,24
a = 73,44/25 = 2,938 m/s²

Risposta

a = 2,938 m/s²

Come funziona l’esercitazione

  • “Esercitati su questo corso” mescola esercizi di tutti i suoi argomenti, come in un vero esame.
  • Ogni esercizio ha valori nuovi, così impari il metodo invece di una risposta.
  • Bloccato? Apri prima un piccolo suggerimento e la spiegazione completa solo quando ti serve.
  • Le simulazioni d’esame sono a tempo e senza suggerimenti; alla fine ricevi il punteggio e una revisione completa.

Calcolatrici per questo corso

Calcolatrice del rapporto di trasmissioneCalcolatrice del moto del proiettileCalcolatrice della frequenza naturale e dello smorzamentoCalcolatore della lunghezza della cinghia (aperta e incrociata)Calcolatrice di cinematica (SUVAT)Calcolatrice della forza centripetaCalcolatrice di urti e quantità di motoCalcolatrice del periodo di pendolo e mollaCalcolatore della costante elastica (legge di Hooke)Calcolatrice di energia cinetica (e di energia potenziale, lavoro e potenza)Calcolatrice di caduta libera (tempo, altezza e velocità d’impatto)Calcolatrice del momento di una forza (forza, potenza e giri/min)Convertitore di unità per l’ingegneriaCalcolatrice dell’accelerazione (e della velocità media)

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