Principi della dinamica: esercizi con soluzioni passo passo

1Che cosa dicono le leggi di Newton

La cinematica descrive il moto. Le leggi di Newton lo spiegano: un corpo cambia la propria velocità solo quando agisce su di esso una forza netta.

• Prima legge: se le forze su un corpo si bilanciano, esso resta fermo oppure continua a muoversi a velocità costante.
• Seconda legge: una forza netta dà un’accelerazione nella stessa direzione. Forza maggiore, accelerazione maggiore. Massa maggiore, accelerazione minore.
• Terza legge: se A spinge B, allora B spinge A con una forza uguale e opposta.

La seconda legge è quella con cui si calcola:

ΣF (“somma delle F”) è la forza netta: tutte le forze sommate con i loro segni. La forza si misura in newton (N), la massa in kg e l’accelerazione in m/s². Un newton dà a 1 kg un’accelerazione di 1 m/s².

2Le forze che incontri

La maggior parte delle domande usa gli stessi quattro tipi di forza. Disegna ciascuna come una freccia sul corpo: questo disegno è il diagramma di corpo libero.

• Peso W = m·g, verticale verso il basso, con g = 9,81 m/s².
• Forza normale N: la superficie spinge indietro, ad angolo retto rispetto alla superficie. Su un pavimento orizzontale senza altre forze verticali, N = m·g.
• Attrito F_f = μ·N, lungo la superficie e contro il moto. μ (mu) è il coefficiente di attrito, un numero come 0,3.
• Tensione T in una fune o in una corda, che tira lungo la fune. Una fune leggera ha la stessa tensione a entrambe le estremità.

Poi somma le forze lungo la direzione del moto. Nel diagramma, ΣF = F − F_f, perché l’attrito punta all’indietro.

3Corpi su un piano inclinato

Su un piano inclinato, scomponi il peso in due parti. Prendi l’angolo θ del piano rispetto all’orizzontale.

• m·g·sin θ tira il corpo verso il basso lungo il piano.
• m·g·cos θ lo preme contro il piano. La forza normale bilancia questa parte, quindi N = m·g·cos θ.

L’attrito è allora μ·m·g·cos θ, diretto verso l’alto lungo il piano quando il corpo scivola in discesa. Un piano più ripido dà un sin θ maggiore e un cos θ minore, quindi il corpo accelera di più.

Due corpi collegati da una fune su una carrucola si muovono con la stessa accelerazione. Trattali prima come un unico sistema con la massa totale, poi osserva un corpo da solo per trovare la tensione.

4Il metodo passo dopo passo

1. Disegna un diagramma di corpo libero con tutte le forze sul corpo. Non dimenticare alcun peso né alcuna forza normale.
2. Scegli un verso positivo lungo il moto.
3. Scomponi le forze nelle componenti lungo il moto e ad angolo retto rispetto ad esso. Su un piano inclinato: m·g·sin θ lungo il piano, m·g·cos θ contro il piano.
4. Usa le forze ad angolo retto per trovare N. In quella direzione non c’è accelerazione.
5. Trova l’attrito con F_f = μ·N, contro il moto.
6. Applica ΣF = m·a lungo il moto e risolvi per l’incognita.

5Un esempio svolto

Segui ogni passaggio. Prova a prevedere il successivo prima di aprirlo.

6Errori comuni

• Confondere sin e cos su un piano inclinato. Lungo il piano è sin θ, contro il piano è cos θ.
• Usare N = m·g su un piano inclinato, o quando una fune tira in parte verso l’alto. Trova N dalle forze ad angolo retto rispetto al moto.
• Far puntare l’attrito nel verso sbagliato. Si oppone sempre al moto.
• Dimenticare una forza, per esempio il peso di una massa appesa, oppure contare una forza due volte.
• Usare ΣF = m·a con la sola forza applicata invece della forza netta.

7Come sono fatte le domande d’esame

• Facile: una spinta con attrito su un pavimento orizzontale, due blocchi spinti insieme, o una persona su una bilancia in un ascensore.
• Medio: un piano inclinato: un blocco che scivola in discesa, una scatola spinta in salita a velocità costante, o una slitta tirata da una fune inclinata.
• Difficile: un tavolo e una carrucola: un blocco su un tavolo o su una rampa legato, sopra una carrucola, a una massa appesa. Trova l’accelerazione comune e la tensione.

A velocità costante l’accelerazione è zero, quindi le forze si bilanciano: ΣF = 0.