Quantità di moto e urti: esercizi con soluzioni passo passo

1Che cos’è la quantità di moto

Un camion a 10 km/h è più difficile da fermare di una bicicletta alla stessa velocità. Un proiettile è minuscolo ma molto difficile da fermare perché è velocissimo. La quantità di moto combina entrambe le cose: massa e velocità.

La quantità di moto p si misura in kg·m/s. Ha una direzione, la stessa della velocità. Scegli un verso positivo: un corpo che si muove nel verso opposto ha velocità negativa e quantità di moto negativa.

La quantità di moto è importante perché si conserva negli urti e nelle esplosioni. Il totale prima è uguale al totale dopo, qualunque cosa accada durante lo scontro.

2Conservazione della quantità di moto

Quando due corpi si urtano, si spingono a vicenda con forze uguali e opposte (terza legge di Newton) per lo stesso breve tempo. Ciò che uno guadagna in quantità di moto, l’altro lo perde.

Quindi, se durante l’urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale resta la stessa:

Un apice (′) indica una velocità dopo l’urto. L’attrito della strada è piccolo durante il breve scontro, quindi puoi trascurarlo.

Gli urti sono di due tipi:

• Completamente anelastico: i corpi restano uniti e si muovono con un’unica velocità comune v′. L’energia cinetica si perde in calore, suono e deformazioni.
• Elastico: i corpi rimbalzano separandosi e si conserva anche l’energia cinetica ½·m·v².

Per un urto completamente anelastico la velocità comune segue direttamente:

Un’esplosione o lo sparo di un’arma è la stessa idea al contrario: la quantità di moto totale è zero prima, quindi è zero dopo.

3Impulso

Una forza che agisce per un tempo Δt modifica la quantità di moto di un corpo. Il prodotto F·Δt si chiama impulso J, in N·s (lo stesso di kg·m/s).

La stessa variazione di quantità di moto in un tempo più lungo richiede una forza minore. Per questo airbag e zone di deformazione salvano vite.

Per una palla che rimbalza all’indietro, la velocità cambia segno. Con la direzione di arrivo positiva, una palla che colpisce un muro a 10 m/s e torna indietro a 5 m/s ha Δv = −5 − 10 = −15 m/s.

4Il metodo passo dopo passo

1. Scegli un verso positivo e dai a ogni velocità il suo segno.
2. Scrivi la quantità di moto totale prima: m₁·v₁ + m₂·v₂.
3. Decidi che cosa succede dopo: una velocità comune (restano uniti), due velocità (rimbalzano) o più frammenti (un’esplosione).
4. Poni la quantità di moto prima uguale a quella dopo e risolvi per l’incognita.
5. Se è richiesta l’energia, confronta ½·m·v² prima e dopo.
6. Controlla il segno della risposta: una velocità negativa indica moto nel verso negativo.

5Un esempio svolto

Segui ogni passaggio. Prova a prevedere il successivo prima di aprirlo.

6Errori comuni

• Dimenticare il segno meno di una velocità in verso opposto.
• Fare la media delle velocità invece di pesarle con le masse.
• Supporre che l’energia cinetica si conservi quando i corpi restano uniti. Si conserva solo la quantità di moto.
• Per un rimbalzo, usare la differenza delle velocità scalari invece della variazione di velocità: la palla inverte il moto, quindi le velocità si sommano.
• Confondere grammi e chilogrammi per un proiettile: 12 g sono 0,012 kg.

7Come sono fatte le domande d’esame

• Facile: urti completamente anelastici: due auto che restano incastrate, un carrello che urta un altro, o un fucile che rincula.
• Medio: urti elastici di carrelli su una rotaia, l’energia cinetica persa quando i corpi restano uniti, esplosioni e un proiettile sparato in un blocco sospeso.
• Difficile: impulso e forza: una palla che rimbalza su un muro, auto che si scontrano a un incrocio (quantità di moto in due direzioni), o un relitto che slitta fino a fermarsi.

Per un urto elastico con il secondo corpo fermo: v′₁ = (m₁ − m₂)/(m₁ + m₂) · v₁ e v′₂ = 2m₁/(m₁ + m₂) · v₁.