Termodinamica applicata: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

Nuovi esercizi Torna al corso

Nella finestra di stampa scegli “Salva come PDF” per conservarne una copia sul tuo dispositivo.

1Formule e metodi

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali: pV = nRT
Costante dei gas: R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moli: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Bilancio energetico

Calore sensibile: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calore latente: Q = ṁ·h_fg
Miscelazione: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Acqua: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Macchine termiche e frigorifere

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento di Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP del frigorifero: COP_R = Q_C/W
COP della pompa di calore: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Bilancio energetico: Q_H = W + Q_C

Cicli termodinamici a gas

Isoentropica, rapporto dei volumi: T₂/T₁ = r^k−1
Isoentropica, rapporto delle pressioni: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calore fornito: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Lavoro netto Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimenti isoentropici: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Aria fredda: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Esercizi

1.Legge dei gas idealiMedia

Quale volume V occupano 350 g di CH₄ a 800 kPa e 30 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 350 gM = 16,04 g/molP = 800 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Legge dei gas idealiDifficile

Una quantità fissa di CO₂ passa da 400 kPa, 10 L, 25 °C a 500 kPa e 160 °C. Trova il nuovo volume V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

3.Bilancio energeticoMedia

Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Bilancio energeticoDifficile

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁ_c necessaria.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 70 °Ct: 25 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Macchine termiche e frigorifereMedia

Una macchina termica riceve calore da una sorgente a 500 °C e cede calore all’ambiente a 20 °C. Il suo rendimento termico effettivo è del 43%. Trova il suo rendimento di secondo principio η_II, il rapporto tra il rendimento effettivo e il rendimento di Carnot.

T_H = 500 °CT_L = 20 °Cη = 43%

η_II = %

6.Macchine termiche e frigorifereDifficile

Una pompa di calore fornisce 8 kW di calore a un impianto di riscaldamento a 20 °C, prelevando calore da una sorgente a -5 °C. Il suo COP effettivo è il 45% del COP di Carnot tra queste temperature. Trova la potenza elettrica Ẇ che assorbe.

T_H = 20 °CT_L = -5 °Cη_II = 45%Q̇_H = 8 kW

Ẇ = kW

7.Cicli termodinamici a gasMedia

Un ciclo Diesel ideale ha un rapporto di compressione r = 22 e un rapporto di combustione r_c = v₃/v₂ = 2. Usa le ipotesi dell’aria standard fredda: l’aria è un gas ideale con calori specifici costanti, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Trova il suo rendimento termico η in percentuale.

r = 22r_c = 2k = 1,4

η = %

8.Cicli termodinamici a gasDifficile

Un impianto con turbina a gas funziona secondo un ciclo Brayton con rapporto di compressione 10. L’aria entra nel compressore a 295 K e nella turbina a 1200 K. Il compressore ha un rendimento isoentropico del 80% e la turbina del 92%. Usa le ipotesi dell’aria standard fredda: l’aria è un gas ideale con calori specifici costanti, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Trova il lavoro netto prodotto w_net per kilogrammo d’aria, in kJ/kg.

r_p = 10T₁ = 295 KT₃ = 1200 Kη_c = 80%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluzioni

1.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 68,75 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 350/16,04 = 21,82 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Volume

V = nRT/P = 21,82·8,314·303,1/800 = 68,75 L

Risposta

V = 68,75 L

2.Legge dei gas ideali

Risposta: V₂ = 11,62 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperature assolute

T₁ = 298,1 K, T₂ = 433,1 K

Legge combinata dei gas

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/500)·(433,1/298,1) = 11,62 L

Risposta

V₂ = 11,62 L

3.Bilancio energetico

Risposta: t_out = 66,67 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1·3,6·(130 − 100) = 108 kW

Calore assorbito dall’acqua

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 108/(0,5·4,18) = 66,67 °C

Risposta

t_out = 66,67 °C

4.Bilancio energetico

Risposta: ṁ_c = 2,325 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Q_h = 0,5·3,6·(160 − 70) = 162 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Q_c = (1 − 0,1)·162 = 145,8 kW

Portata d’acqua

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 145,8/(4,18·15) = 2,325 kg/s

Risposta

ṁ_c = 2,325 kg/s

5.Macchine termiche e frigorifere

Risposta: η_II = 69,26 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperature assolute

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Rendimento di Carnot

η_Carnot = 1 − 293,1/773,1 = 62,08 %

Rendimento di secondo principio

η_II = η/η_Carnot = 43/62,08 = 69,26 %

Risposta

η_II = 69,26 %

6.Macchine termiche e frigorifere

Risposta: Ẇ = 1,516 kW

Temperature assolute

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

COP di Carnot ed effettivo

COP_max = 293,1/(293,1 − 268,1) = 11,73

COP = 0,45·11,73 = 5,277

Potenza assorbita

Ẇ = Q̇_H/COP = 8/5,277 = 1,516 kW

Risposta

Ẇ = 1,516 kW

7.Cicli termodinamici a gas

Risposta: η = 66 %

Ciclo Diesel (motore ad accensione per compressione): 1→2 compressione isoentropica, 2→3 introduzione di calore a pressione costante, 3→4 espansione isoentropica, 4→1 cessione di calore a volume costante. Con rapporto di compressione r = v₁/v₂ e rapporto di combustione r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Termine del rapporto di combustione

(2^1,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 1,171

Rendimento termico

η = 1 − 0,2904·1,171 = 66%

Risposta

η = 66%

8.Cicli termodinamici a gas

Risposta: w_net = 189,9 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gas): 1→2 compressione isoentropica, 2→3 introduzione di calore a pressione costante, 3→4 espansione isoentropica in turbina, 4→1 cessione di calore a pressione costante. Con rapporto di compressione r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Lavoro netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con i rendimenti isoentropici, il compressore richiede w_s/η_c e la turbina fornisce η_t·w_s.

Temperature isoentropiche

T_2s = 295·10^0,2857 = 569,6 K

T_4s = 1200/10^0,2857 = 621,5 K

Lavoro del compressore e della turbina

w_c = 1,005·(569,6 − 295)/0,8 = 344,9 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1200 − 621,5) = 534,8 kJ/kg

Lavoro netto

w_net = 534,8 − 344,9 = 189,9 kJ/kg

Risposta

w_net = 189,9 kJ/kg

Rapporto dei lavori (back-work ratio): w_c/w_t = 64,49%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1