Molle e pendoli
- Massa su una molla
- T = 2π·√(m/k)
- Pendolo
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsazione
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocità e accelerazione massime
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Onde e ottica: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 4 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Onde, suono e ottica
- Velocità dell’onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Livello sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sorgente puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Onde stazionarie
- corda o tubo aperto fn = n·v/(2L); tubo chiuso fn = n·v/(4L), n dispari
- Effetto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice di rifrazione
- n = c/v, λ = λ0/n
- Legge di Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angolo critico
- sin θc = n2/n1
- Fibra ottica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenti e specchi
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doppia fenditura
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Reticolo
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenditura singola
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodo
- Individua il tipo di problema: velocità dell’onda, livello sonoro, onda stazionaria, Doppler, rifrazione, lente o specchio, oppure interferenza.
- Scrivi prima la relazione: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) oppure n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converti le unità: nm, mm e cm in m, e controlla se gli angoli sono misurati dalla normale.
- Controlla segni e plausibilità: un’immagine virtuale ha dᵢ < 0, una sorgente che si avvicina suona più acuta, un tubo chiuso ha solo armoniche dispari.
2Esercizi
1.Molle e pendoliMedia
Una massa di 2,1 kg attaccata a una molla con k = 140 N/m oscilla su una superficie priva di attrito con un’ampiezza di 18 cm. Trova la sua velocità v quando si trova a 1 cm dall’equilibrio.
m = 2,1 kgk = 140 N/mA = 18 cmx = 1 cm
v = m/s
2.Molle e pendoliDifficile
Una massa attaccata a una molla con k = 100 N/m oscilla su una superficie priva di attrito con un’ampiezza di 13 cm. Trova l’energia U immagazzinata nella molla quando la massa si trova a 8 cm dall’equilibrio.
k = 100 N/mA = 13 cmx = 8 cm
U = J
3.Onde, suono e otticaMedia
La luce si propaga in vetro crown (n = 1,50) verso una superficie di separazione piana con glicerolo (n = 1,47). Trova l’angolo critico θc oltre il quale viene totalmente riflessa.
n1 = 1,50n2 = 1,47
θc = °
4.Onde, suono e otticaDifficile
Una fibra ottica ha un nucleo con n₁ = 1,48 e un mantello con n₂ = 1,38. Trova la sua apertura numerica NA.
n1 = 1,48n2 = 1,38
NA =
3Soluzioni
1.Molle e pendoli
Risposta: v = 1,467 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pulsazione
ω = √(140/2,1) = 8,165 rad/s
Velocità in x
v = ω·√(A² − x²) = 8,165·√(0,18² − 0,01²) = 1,467 m/s
Risposta
v = 1,467 m/s
2.Molle e pendoli
Risposta: U = 0,32 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Energia totale
E = ½·k·A² = ½·100·0,13² = 0,845 J
Energia della molla in x
U = ½·k·x² = ½·100·0,08² = 0,32 J
Risposta
U = 0,32 J
3.Onde, suono e ottica
Risposta: θc = 78,52 °
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Rifrazione a 90°
sin θc = n₂/n₁ = 1,47/1,50 = 0,98
Angolo critico
θc = arcsin(0,98) = 78,52°
Risposta
θc = 78,52°
4.Onde, suono e ottica
Risposta: NA = 0,5348
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Angolo critico sul mantello
sin θc = 1,38/1,48 = 0,9324 → θc = 68,82°
Apertura numerica
NA = √(1,48² − 1,38²) = 0,5348
Risposta
NA = 0,5348
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics