Molle e pendoli
- Massa su una molla
- T = 2π·√(m/k)
- Pendolo
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsazione
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocità e accelerazione massime
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Onde e ottica: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 4 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Onde, suono e ottica
- Velocità dell’onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Livello sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sorgente puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Onde stazionarie
- corda o tubo aperto fn = n·v/(2L); tubo chiuso fn = n·v/(4L), n dispari
- Effetto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice di rifrazione
- n = c/v, λ = λ0/n
- Legge di Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angolo critico
- sin θc = n2/n1
- Fibra ottica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenti e specchi
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doppia fenditura
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Reticolo
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenditura singola
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodo
- Individua il tipo di problema: velocità dell’onda, livello sonoro, onda stazionaria, Doppler, rifrazione, lente o specchio, oppure interferenza.
- Scrivi prima la relazione: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) oppure n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converti le unità: nm, mm e cm in m, e controlla se gli angoli sono misurati dalla normale.
- Controlla segni e plausibilità: un’immagine virtuale ha dᵢ < 0, una sorgente che si avvicina suona più acuta, un tubo chiuso ha solo armoniche dispari.
2Esercizi
1.Molle e pendoliMedia
Un astronauta su un altro pianeta trova che un pendolo semplice lungo 1,2 m ha un periodo di 2,06 s per piccole oscillazioni. Trova l’accelerazione di gravità g su quel pianeta.
L = 1,2 mT = 2,06 s
g = m/s²
2.Molle e pendoliDifficile
Una massa attaccata a una molla con k = 370 N/m oscilla su una superficie priva di attrito con un’ampiezza di 11 cm. Trova la sua energia cinetica K quando si trova a 1 cm dall’equilibrio.
k = 370 N/mA = 11 cmx = 1 cm
K = J
3.Onde, suono e otticaMedia
Una sorgente di 300 Hz che si muove a 10 m/s e un osservatore che si muove a 20 m/s si avvicinano l’uno all’altra. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la frequenza f′ percepita dall’osservatore.
f = 300 Hzv = 343 m/svs = 10 m/svo = 20 m/s
f′ = Hz
4.Onde, suono e otticaDifficile
Un sensore di parcheggio fermo invia ultrasuoni di 20 kHz verso un’auto che si allontana a 15 m/s. Trova la frequenza f″ dell’eco che torna al sensore (velocità del suono 343 m/s).
f = 20 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3Soluzioni
1.Molle e pendoli
Risposta: g = 11,16 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Ricava g
g = 4π²·L/T² = 4π²·1,2/2,06² = 11,16 m/s²
Risposta
g = 11,16 m/s²
2.Molle e pendoli
Risposta: K = 2,22 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Energia totale
E = ½·k·A² = ½·370·0,11² = 2,239 J
Energia della molla in x
U = ½·k·x² = ½·370·0,01² = 0,0185 J
Energia cinetica
K = 2,239 − 0,0185 = 2,22 J
Risposta
K = 2,22 J
3.Onde, suono e ottica
Risposta: f′ = 327 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Formula dell’effetto Doppler
f′ = f·(v + vo)/(v − vs) = 300·(343 + 20)/(343 − 10)
f′ = 327 Hz
Risposta
f′ = 327 Hz
4.Onde, suono e ottica
Risposta: f″ = 18324 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Frequenza all’auto
f′ = 20000·(343 − 15)/343 = 19125 Hz
Frequenza dell’eco
f″ = f′·343/(343 + 15) = 18324 Hz
Risposta
f″ = 18324 Hz
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