Molle e pendoli
- Massa su una molla
- T = 2π·√(m/k)
- Pendolo
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsazione
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocità e accelerazione massime
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Onde e ottica: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 4 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Onde, suono e ottica
- Velocità dell’onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Livello sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sorgente puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Onde stazionarie
- corda o tubo aperto fn = n·v/(2L); tubo chiuso fn = n·v/(4L), n dispari
- Effetto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice di rifrazione
- n = c/v, λ = λ0/n
- Legge di Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angolo critico
- sin θc = n2/n1
- Fibra ottica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenti e specchi
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doppia fenditura
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Reticolo
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenditura singola
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodo
- Individua il tipo di problema: velocità dell’onda, livello sonoro, onda stazionaria, Doppler, rifrazione, lente o specchio, oppure interferenza.
- Scrivi prima la relazione: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) oppure n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converti le unità: nm, mm e cm in m, e controlla se gli angoli sono misurati dalla normale.
- Controlla segni e plausibilità: un’immagine virtuale ha dᵢ < 0, una sorgente che si avvicina suona più acuta, un tubo chiuso ha solo armoniche dispari.
2Esercizi
1.Molle e pendoliMedia
Un pendolo semplice ha una lunghezza di 1,9 m. Usa g = 9,81 m/s². Trova il suo periodo T per piccole oscillazioni.
L = 1,9 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Molle e pendoliDifficile
Una massa attaccata a una molla con k = 240 N/m oscilla su una superficie priva di attrito con un’ampiezza di 7 cm. Trova la sua energia cinetica K quando si trova a 5 cm dall’equilibrio.
k = 240 N/mA = 7 cmx = 5 cm
K = J
3.Onde, suono e otticaMedia
Un oggetto alto 1,5 cm si trova a 25 cm davanti a una lente sottile convergente con distanza focale di 12 cm. Trova l’altezza dell’immagine hi (negativa per un’immagine capovolta).
ho = 1,5 cmdo = 25 cmf = 12 cm
hi = cm
4.Onde, suono e otticaDifficile
Due lenti sottili hanno lo stesso asse, a 30 cm di distanza: la lente 1 con f₁ = 20 cm e la lente 2 con f₂ = 15 cm. Un oggetto si trova a 50 cm davanti alla lente 1. Trova la posizione di2 dell’immagine finale misurata dalla lente 2 (positiva oltre la lente 2, convenzione reale = positivo).
f1 = 20 cmf2 = 15 cms = 30 cmdo = 50 cm
di2 = cm
3Soluzioni
1.Molle e pendoli
Risposta: T = 2,765 s
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Periodo del pendolo
T = 2π·√(1,9/9,81) = 2,765 s
Risposta
T = 2,765 s
2.Molle e pendoli
Risposta: K = 0,288 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Energia totale
E = ½·k·A² = ½·240·0,07² = 0,588 J
Energia della molla in x
U = ½·k·x² = ½·240·0,05² = 0,3 J
Energia cinetica
K = 0,588 − 0,3 = 0,288 J
Risposta
K = 0,288 J
3.Onde, suono e ottica
Risposta: hi = −1,385 cm
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Equazione delle lenti sottili
1/di = 1/f − 1/do = 1/12 − 1/25
di = 23,08 cm
Ingrandimento e altezza
m = −23,08/25 = −0,9231
hi = −0,9231·1,5 = −1,385 cm
Risposta
hi = −1,385 cm
4.Onde, suono e ottica
Risposta: di2 = 2,727 cm
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Immagine della lente 1
1/di1 = 1/20 − 1/50 → di1 = 33,33 cm
Oggetto per la lente 2
do2 = 30 − 33,33 = −3,333 cm
Immagine finale
1/di2 = 1/15 − 1/(−3,333) → di2 = 2,727 cm
Risposta
di2 = 2,727 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics