Molle e pendoli
- Massa su una molla
- T = 2π·√(m/k)
- Pendolo
- T = 2π·√(L/g)
- Pulsazione
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Velocità e accelerazione massime
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energia
- E = ½·k·A²
Onde e ottica: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 4 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Onde, suono e ottica
- Velocità dell’onda
- v = fλ, T = 1/f
- Corda
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Livello sonoro
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sorgente puntiforme
- I = P/(4πr²)
- Onde stazionarie
- corda o tubo aperto fn = n·v/(2L); tubo chiuso fn = n·v/(4L), n dispari
- Effetto Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indice di rifrazione
- n = c/v, λ = λ0/n
- Legge di Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Angolo critico
- sin θc = n2/n1
- Fibra ottica
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenti e specchi
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Doppia fenditura
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Reticolo
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Fenditura singola
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodo
- Individua il tipo di problema: velocità dell’onda, livello sonoro, onda stazionaria, Doppler, rifrazione, lente o specchio, oppure interferenza.
- Scrivi prima la relazione: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) oppure n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Converti le unità: nm, mm e cm in m, e controlla se gli angoli sono misurati dalla normale.
- Controlla segni e plausibilità: un’immagine virtuale ha dᵢ < 0, una sorgente che si avvicina suona più acuta, un tubo chiuso ha solo armoniche dispari.
2Esercizi
1.Molle e pendoliMedia
Quanto deve essere lungo un pendolo semplice per avere un periodo di 1,6 s? Usa g = 9,81 m/s². Trova L.
T = 1,6 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Molle e pendoliDifficile
Una massa di 0,8 kg attaccata a una molla con k = 360 N/m viene spostata di 12 cm dalla posizione di equilibrio e lasciata andare. Trova l’energia totale E dell’oscillazione.
m = 0,8 kgk = 360 N/mA = 12 cm
E = J
3.Onde, suono e otticaMedia
Un tubo chiuso a un’estremità deve avere la sua armonica numero 3 a 343 Hz. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la lunghezza L del tubo.
v = 343 m/sn = 3f3 = 343 Hz
L = m
4.Onde, suono e otticaDifficile
Un sensore di parcheggio fermo invia ultrasuoni di 35 kHz verso un’auto che si avvicina a 25 m/s. Trova la frequenza f″ dell’eco che torna al sensore (velocità del suono 343 m/s).
f = 35 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3Soluzioni
1.Molle e pendoli
Risposta: L = 0,6361 m
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Ricava la lunghezza
L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,6/2π)² = 0,6361 m
Risposta
L = 0,6361 m
2.Molle e pendoli
Risposta: E = 2,592 J
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Pulsazione
ω = √(360/0,8) = 21,21 rad/s
Energia
E = ½·k·A² = ½·360·0,12² = 2,592 J
Risposta
E = 2,592 J
3.Onde, suono e ottica
Risposta: L = 0,75 m
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Lunghezza d’onda
λ = v/f = 343/343 = 1 m
Lunghezza
L = nλ/4 = 3·1/4 = 0,75 m
Risposta
L = 0,75 m
4.Onde, suono e ottica
Risposta: f″ = 40503 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Frequenza all’auto
f′ = 35000·(343 + 25)/343 = 37551 Hz
Frequenza dell’eco
f″ = f′·343/(343 − 25) = 40503 Hz
Risposta
f″ = 40503 Hz
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